ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä490. ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± œ ƒ ˆƒ 459

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä490 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ. ƒ. ² ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± ˆ 452 ˆ Œ ˆ ƒ ˆ ˆŸ œ ƒ ˆƒ 459 ˆ Œ ˆ ƒ ˆ ˆŸ ˆ ˆ ˆ Œ ˆƒ 462 ˆ œ Ÿ ˆŸ 469 ˆ Œ ˆŸ œ Ÿ ˆ Š Ÿ 474 ˆ ˆ Šˆ ˆ ˆŒ Œ Š ˆŸ ˆƒ 485 Š ˆ 487 ˆ Š ˆ

2 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä490 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ. ƒ. ² ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± μé μ Ò É Ö μ Ð Ö, Ë Î ± Ö É μ Ö ²μ Å μ É ² Ëμ - ³ Í, μ μ² ÖÕÐ Ö ±² Î ±ÊÕ, É ±É ÊÕ É μ Õ μ ³ ³ Ö Î É ²Ó μ μ² Ï μ± Ì μ ² ÉÖÌ, ±²ÕÎ Ö Ö ÊÕ Ë ±Ê. μ± μ, ÎÉμ μé ÊÉ É ±² Î ±μ μ Ïʳ μ ³ Éμ μ² ³ ÉÓ Ë Î ± μ μ μ - ÖÉ Ö ²μ ± ± Ê μ Ñ ±Éμ ³ ± μ³, É ± ³ ± μ³. μ μ μ ÖÉ Ö μ Ê ± É ² Î μ μ μ μ ÒÌ ( ÉÊ ²Ó ÒÌ) μ ÉμÖ ². ²Ö Ì Ê² ² ²μ ± (A = 0/1) Ð É Ö ² Î ±ÊÕ ²μ ±Ê μöé μ É (0 a 1). μ± μ, Î ³ μ Éμ É Ìμ É μ ² Î ÉÊ ²Ó ÒÌ μ ÉμÖ ³ ± μ- ³ ± μ ²μ. Š É±μ ³μÉ ²Ó Ö ± Éμ Ö Ëμ ³ Í Ö ±μ³ ÓÕÉ Ì. μ μ Ë Î ± Ì ±μ É É μí ± ³ ± ³ ²Ó μ μ É ³ Î Ëμ ³ Í. The paper describes a general physical theory of signals Å carriers of information, which supplements Shannon's classical abstract theory and is applicable in much wider areas, including nuclear physics. It is shown that, in the absence of the classic noise, its place should be taken by the physical threshold of signals perception both for the objects of macrocosm and in the microcosm. The threshold of perception allows the presence of sub-threshold (virtual) signal states. For such states Boolean algebra of logic (A =0/1) is transformed into algebraic logicª of probabilities (0 a 1). The similarities and differences of the virtual states of macro and micro signals are shown. The realª and quantumª information is considered briey for computers. The maximum of information transfer rate is estimated on the basis of physical constants. PACS: ˆ ± ²ÊÎ μ μö ²ÖÕÉ Î É ²Ó Ò É ± É ³ Ë ± Ëμ ³ Í Ö [1Ä6], μ μ ² ÖÖ Ö ²Ö É Ö μ É ² ³ μ μ É Ì É Ì ² ÒÌ Ë Î ± Ì ³μ É. ², ÉμÎ, μ μ ÉμÖ Ö, basilad@mail.cern.ch

3 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ 453 P P Si а E E SP P б E H Q R P P в P Ns 1 E 2 R ne R t RP t S t E M E R H t M t R t ne R. 1. ) μ μ Ê, ±μ² Î É μ μ ÉμÖ ² μ ²Ö É Ö μé μï ³ μ ³μÐ μ É P Si ± ± É Î μ ³μÐ μ É Ïʳ P Ns. ˆ Ëμ ³ Í μ Ò μ Î Ö ±É Î ±μ³ μé ÊÉ É Ïʳμ ÕÉ Ö ÌÊ ²μ³ ³μÐ μ É ² Å P, Ê ÖÉ μé Ò É μéò ³ ± ; ) ² ³ ± Ò É Ò (δt R δt S), Éμ μ μ ³ É n = E SP/E R μ ÉμÖ ² ( ²Õ 0), Ê ² Î Ò É μéò ² ±μ² Î É μ ² Î ³ÒÌ μ ÉμÖ É Ö, μ É ³ Î Ëμ ³ Í É É ( δt S É Ê É ²Ó ) μ É É ³ ± ³Ê³ δt S = δt RP = E R/P ; ) ² ³ ± ³ ² Ò (δt R >δt S >δt M), Éμ μ Î Ê É μ μ μ μ Ò³ μ² ³ 2, 3 Î ²μ ² Î ³ÒÌ μ ÉμÖ É Ö, ± μ³ Éμ μ, ³ ± μ ³ É Ëμ ³ Í Õ É ³ μ³, μ ²Ö ³Ò³ δt R, Ìμ Ò³ ²μ³. Ê ±É μ³ μ± Ò ² μ ÉμÖ ÒÏ Ê μ Ö μ μ μõ μî Ó, Ö ²ÖÕÉ Ö μ É ²Ö³ Ëμ ³ Í. ±μ ÊÐ É ÊÕÐ Ö É μ Ö ²μ [7Ä9], Ê ÊÎ É ±É μ ±² Î ±μ É μ, ÊÎ ÉÒ- É Ë ± Ð Ö Î É Ô μí μ ³ ³Ò ² μ ³. É μ μ [8] μ Ö É ²Ó μ ² Î ±² Î ±μ μ Ïʳ, μ- ÔÉμ³Ê, ± ± ±² Î ±μ Ë ± ±μ Í XIX., ʲÓÉ - Ë μ² Éμ Ö ± É É μë. μ²ó±μ μ Éʲ μ E = hν, Ë ± Ê ²μ Ó μ Î ÉÓ ±É ±² Î ±μ μ Ïʳ. É ²Ö ³μ³ É É μ É ± Î ²Ó μ Ê É Ò (É ) Ò ±μ Î μ É ±² ±, μ μ ÕÐ ±μ Î μ ±μ² Î É μ - Ëμ ³ Í. Ó μ μ É Ö Éμ ³ μ μ² É μéò Éμ [10Ä16], Í ²ÓÕ ±μéμ μ Ò² μ Òɱ μ ÖÉÓ μ É ²Ó ÒÌ ²μ, ÊÐ É ÊÕÐ Ì μ ( μ ÖÉÓ Ì μ Î Ö, Î É μ É, ± ± μ É ² Ëμ ³ Í ). É μ μ, μ μ μ±μ²μ 70 ² É Éμ³Ê, ±μ² Î É μ - Ëμ ³ Í, ±μéμ ÊÕ ³μ É É ², μ ²Ö É Ö Ê³Ö Ë Î ± ³ ² Î ³ : ³μÐ μ ÉÓÕ ² P S ± É Î μ ³μÐ μ ÉÓÕ Ïʳ P N. ² Î P N μ ²Ö É Ï ³ Ê μ ÉμÖ Ö³ ², μé μ- Ï P S / P N Å ±μ² Î É μ μ ÉμÖ ² (. 1, ). μ ˳ Î ² μ ÉμÖ ÉÓ ±μ² Î É μ ÒÌ ² ² ³ ± ³ ²Ó μ ±μ² Î É μ

4 454 ˆ. ƒ. Ëμ ³ Í, ±μéμ ÊÕ ³μ É É ². μ Ö μ Ï μ±μ - ³ ³, É μ μ μ³ ÉÓ Ö ²Ó μ É, μ ³μ μ ÉÓ Ö μ μ μ³: μ ² É ² μ μ² μéμ, É.. ³ ³ ² μ μ Ì ²Ó ÒÌ ÉÊ Í ÖÌ? μ μ Ê ³ ± ÉÍ μé É ÉÓ ÔÉμÉ μ μ. É μ μ μ ʳμ²Î Õ μ² É Ö, ÎÉμ ) Ì ±É É Î ± ³ ³ É μ³ Ïʳ Ö ²Ö É Ö Ô Ö (Ïʳ ±² - Î ± ), ÖÖ ²μÉ μ ÉÓ μ Ô μ ³ ÉÓ P N, ) Ï μ²μ Ò Î ÉμÉ ±² Î ±μ μ Ïʳ μ³μ ( μ ʳμ²Î Õ) ÒÏ É Ï Ê ±É ²Õ μ μ Ë Î ± ÊÐ É ÊÕÐ μ ² ( Î μé É ±μ μ Ïʳ ² ±μ ÉÓ Ö μ³μðóõ Ë ²ÓÉ, μ Ê ± ÕÐ μ Ì- Î ÉμÉÒ); Ë ±É Î ± ÔÉμ μ Î É, ÎÉμ É μ Î Ï Ê ±É ±² Î ±μ μ Ïʳ. Š² Î ± Ö Ë ± Ð ±μ Í XIX. Éμ²± ʲ Ó É ³, ÎÉμ μ μ É μ Î Ï Ê ±É ±² Î ±μ μ Ïʳ Å ), ±μ - ÒÖ ²μ Ó, ÎÉμ Ïʳ ËμÉμ μ μ μ²μ É, μ ² μ ±² Î ± ³ É ² Ö³, ³ É ±μ Î ÊÕ Ô Õ. μ ³Ê², ±μéμ ÊÕ Éμ ³Ö Ò ² ² ± [17], ÒÉ Ö Ó ÉÓ ÔÉμ ʲÓÉ Ë μ² Éμ μ ± É É μëò, μ É ³ μ Ê ²μ ÊÐ É μ Ö Ì ÍÒ É ²μ μ μ Ïʳ : hν 1, (1) kt Ó h Å μ ÉμÖ Ö ² ± ( ³ μ ÉÓÕ É Ö); ν Å Ì ÖÖ Î Ö Î ÉμÉ Ïʳ ; k Å μ ÉμÖ Ö μ²óí³ ; T Å μ²õé Ö É ³- ÉÊ. ² Ê É μ É ÉÓ ³ Éμ, ÎÉμ Ê ²μ (1) ÊÉ É Ê É Ì ±É É Î ± Ö Ô Ö Ïʳ kt, ³μÐ μ ÉÓ P N. Š ± ³, μ- ³ Ö Ë ± μ Ê ± É (ÉμÎ, É Ê É) μé ÊÉ É ±² Î ±μ μ Ïʳ μ²óï Ì Î ÉμÉ Ì. μ ²μ Éμ³, ÎÉμ ² ± ±μ³-éμ μ Î ÉμÉ P N =0, Éμ ³, μ ² μ μ Ê, ³μ μ ÉÓ μ Î μ ±μ² Î É μ Ëμ ³ Í! ³μÉ ³ É Ó ³ ±Ê É ±. ƒ μ Ö (Ê Ê Ö) ²Ö - μ É Ö ±Ê É Î ± Ì ²μ μ É Ö Ì μé Î ± ³ É ²μ Ò³ - ³ Éμ²± μ Ö³ ³μ² ±Ê². ±μ ³Ò μ ³ ³ Ïʳ Ì μé - Î ±μ μ Ö ³μ² ±Ê², μ ± μ ²ÒÏ ³ Ê μ Ö μî Ò Ê±, μ É ÖÕÐ Ö μ Ê Ê μ, μ μ μ ²ÊÎ Ò³ Éμ²± μ- Ö³ ³μ² ±Ê². ²Ó μ ³ ÕÐ Ö μ μ ²ÒÏ ³μ É ( Ê Ó μ, Ò²μ Ò Í ²μ ) ³ É ± ±μ μ μé μï Ö ± Ê μ Õ Ïʳ - ÕÐ Ò Ö ²Ö É Ö Ë μ²μ Î ±μ Ì ±É É ±μ ²ÊÌμ μ μ É ±É Î ²μ ±. Š ± ³, Ïʳ Ó ³ É Ö, μ ±μ² Î É μ μ ÉμÖ, ÊÐ Ì Ëμ ³ Í Õ, μ ²Ö É μ, μ μ μ ÖÉ Ö ±Ê É Î ±μ μ ². ² Ê É Ê³ ÉÓ, ÎÉμ μ μ μ ÖÉ Ö (ÎÊ É É ²Ó μ ÉÓ, ² Ê μ μ) ÉÓ μ É μ Éμ²Ó±μ Î ²μ Î ±μ μ ÊÌ ² μ²μ Î ± Ì Ê Ñ ±Éμ. Ñ ±- ÉÒ ²Ó μ μ Ë Î ±μ μ ³ É ± μ ² ÕÉ ÔÉ ³ μ É μ³, μ²μ-

5 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ 455 Î ± Ì Ê Ñ ±É Ì É Ì Î ± Ì Ê É μ É Ì ² ÏÓ μ²ó ÊÕÉ Ö ±μ μ- ³ μ É μ ÖÉ Ö ²μ μ μ. μ Ó³ ³, ²Ö ³, μ ÉÊÕ, μ Î ÒÎ μ μ É ÊÕ Ö μ Ô² ±É μ ± ÎÊ ± ³ Í (μ Ê Ö) ³ Ê²Ó ÒÌ ²μ μ ÒÌ ²μ, É.. - μ Ì Í Ë μ ÊÕ ÊÕ Ëμ ³Ê. μ ÖÉ μ, ÎÉμ ² Ê ² Î ÉÓ ( μ μ μ³ ÉÒ Ö) ³ ² ÉÊ Ê ³ ʲÓ, ³ ÕÐ μ μ ² μ ³Ö É Ö δt S, Éμ Ò É Ò ± ³ Éμ Ê É ÉÓ Ö μ - ³ δt S. μ, ± ²μ Ó Ò, ² ²μ μ Ò ³ Ê²Ó Ê É - ²Ó Ò³ Å μ ÉÊ Î ÉÒ³ Ë μ Éμ³ (δt =0), Éμ ± ³ Éμ Ê É ÉÒ ÉÓ Éμ²Ó±μ μ μ Éμα μ ³. ±μ ÔÉμ μ μ Ìμ- É μ ³ μ É É Ö; ±μ Î μ, μ ³ ÓÏ, Î ³ ²ÊÎ δt S. ÉμÉ Î ÉÒ ÔËË ±É Ê²Ö Ö (walking) Ô² ±É μ ÒÌ ± ³ Éμ μ Ìμ- μïμ É μ- ±μ ±Ê μ É Ì ±. μ É É ÊÕ μ Ï μ ÉÓ ³ ³ : ² ³ ² ÉÊ ÉÊ Î Éμ μ ² ³ - Ö É Ö ²ÊÎ Ò³ μ μ³, Éμ Ê²Ö μ μ É ²ÊÎ μ ³ÒÉ ³μ³ - Éμ ÉÒ Ö ± ³ Éμ μ ³, É.. μé Õ ³ μ Ëμ - ³ Í. μ Ì μ ³Ò μ μ ² Éμ²Ó±μ μ ³ Î ± Ì ² Ì ( μ ³ ), μ ²Ò, ± ± É μ, ³μ ÊÉ ÒÉÓ É É Î ± ³ ( μ É É Å r). μ ÖÉ ±É ÊÐ É Ê É ²Ö É É Î ± Ì ²μ, Éμ²Ó±μ ³ Éμ Î - ÉμÉÒ ν μ²ó Ê É Ö μ ÖÉ μ² μ μ μ Î ² k, ±μéμ μ Ö ²Ö É Ö ²μ μ³ ± Ê μ μ Î ÉμÉÒ ω =2πν. μ É É Ò³ ² ³ Ö ²ÖÕÉ Ö, - ³, ʱ Ò É ± É Ô± μ ±Éμ. ² ² μ μ ±Éμ Î É Î μ Ëμ±Ê μ ÉÓ É ± É Ô±, Éμ ²μ, Ò ³ ²± ³ ʱ ³, É ÊÉ ³ÒÉÒ³ Ëμ ³ Í Ö, ±μéμ ÊÕ μ ÊÉ, Ê É μé Ö. ÔÉμ³ ³ Ïʳ É μμ Ð, Ëμ ³ Í Ö É Ö É Ö. Ò ³ Ò ²Ö μ μ± Ò ÕÉ, ÎÉμ ±μ² Î É μ Ëμ ³ - Í, ±μéμ ÊÕ μ μ É ²Ó Ò ², ² ±μ μ Î - É Ö ±² Î ± ³ ÏÊ³μ³ P N. ² μ É ²Ó μ, μ ³ ÊÕ É μ Õ - ²μ ³μ μ ² ÉÓ μ² μ Ð, ² ÒÖ ÉÓ ÊÎ ÉÓ μ μ² É ²Ó μ ±μ μ³ μ É μ ÖÉ Ö ²Ó ÒÌ ²μ. É ² Ö μé μ- ÖÐ μ ±Ê ÊÉ ± É ±μ³ê μ μ Ð Õ. μ²óïμ ³ Ê ² μ Í μ μ É μ ÖÉ Ö ³ Î ± Ì ²μ, μö ²ÖÕÐ Ö É - μ μ É Ò Ï Ì ³μ ± Ì ±É, ÎÉμ Ìμ μ Ëμ±Ê μ ±μ É É Î ± Ì ²μ μ ±Éμ. μ ² μ μ ² Ö ³ É, μ - Î ÕÐ μ μ μ ÉμÖ ² ; Éμα, ±μ² Î É μ - Ëμ ³ Í, μ ³μ ²μ³ ÍÊ ³, ³ ± ³ ²Ó μ. Š² Î ± ² μ ³ É Ò. Í μ Ö É μ Ö ²μ, ± ± ³ μ Ê É μ, μ É μ μ μ ÍÊ ±² Î ±μ ʱ Ê É Ö μ ÖÉ ÖÌ ±² Î ±μ μ ³ É ³ É Î ±μ μ ², ³μ ÊÐ É μ ±μéμ μ μ, μ μ μ³ê Ò Õ Ê ±, μ Éμ É Ê³ μ Ð ÉÓ Ö ±μ Î μ ÉÖ³. Œ Éμ μ²μ Ö É μ μ μ μ μ ÒÌ

6 456 ˆ. ƒ. Í Ì ±² Î ±μ μ ³ É ³ É Î ±μ μ ², Î ²μ ±μéμ ÒÌ Ìμ ÖÉ É ² Ö: 1) μ ±μ Î μ ³ ²ÒÌ ² Î Ì, ÎÉμ μ É ± ±μ Î μ ² ³μ É ³ É ³ É Î ±μ μ, É.. ± μ ÖÉ Õ ±μ Î μ ³ ²μ Éμα, ± ² Î Õ Ê ËÊ ±Í y=f(x) Î Ö ± μ Éμα ; 2) μ ² Í ËÊ ±Í ±μ Î μ ³ ²μ μ± É μ É Éμα, ÎÉμ μ É ± μ ÖÉ Õ μ μ μ ËÊ ±Í y/ x; 3) μ ±μ Î μ μ²óï Ì ² Î Ì ( ³ : ²ÓÉ -ËÊ ±Í Ö). Ò Ê ±É É μ μ μö ²ÖÕÉ Ö Éμ³, ÎÉμ ³ É- μ³, μ ²ÖÕÐ ³ Î ²μ μ ÉμÖ, Ö ²Ö É Ö ³μÐ μ ÉÓ, É.. μ μ Ö μé Ô P = E/ t ± μ Éμα. ± Î É ³ Î μ Ò ²Ö Î ²μ ³μ μ É ±² Î ± ±Êʳ, μ É μ Ê ±μéμ μ³ μ - Ò É Ö ² Ò³ Ê Ö³ Œ ± ²². Š² Î ± ²μ μ Ò - ² ³μ É ³ ÉÓ É ±μ ±μ Î μ ±μ² Î É μ μ ÉμÖ. - É ²Ö É Ö ³ ²μ μöé Ò³, ÎÉμ Ò μ ²Ó Ò ²Ò Ò ²Ö Ì Î ³ ² μ Î Î ²μ μ ³μ ÒÌ μ ÉμÖ. ±μ, Ë ±É μé ÊÉ É Ö μ Î μ μ É μ μ² μé ÊÐ É ÊÕÐ É μ. ²μ μ Ò ² É ±É ÒÌ ³ É ³ É Î ± Ì ³ ÒÌ ³μ É ÒÉÓ μ Ò μ ËÊ ±Í y(x) ² μ É ² ± ± Ò - Ö Ê³³ ³μ ± g(χ), Ó χ Å É ±É Ö ±É ²Ó Ö ³ Ö, μ É Ö ² μ ³ μ x ( ³, μ ³ ÔÉμ Î ÉμÉ ν, μ É É Å μ² μ μ Î ²μ k, ² μ 2π). Ð Ô ² ³μ É ÒÉÓ μ ²Ö χ Ìμ Ò³ x μ μ³: de =y 2 (x) dx (2a) ² de =[g 2 (χ)/2] dχ, (2 ) y 2 (x) g 2 (χ) ÉÓ ² Ö ±É ²Ó Ö ²μÉ μ É Ô μμé É- É μ (1/2 (2 ) μö ²Ö É Ö Î É μ μ Ê μ ). Ö ²Õ μ μ ÊÐ É ÊÕÐ μ μ ² μ² ÒÉÓ μ - Î. μ ±É ±² Ò É Ö μ Î Ö: ) μ ² É Ì ³μ ± ±É ²Ó Ö ²μÉ μ ÉÓ ³ ² ÉÊ Ò g H (χ) μ² ÊÌμ ÉÓ ±μ Î μ ÉÓ; ) μ μ Ö Ï μ²μ Ò ³μ ± ( ÊÐ Ö μ μ ÊÕ Ô Õ) μ² ÒÉÓ μ Î, ÒÏ Ì ³μ ± χ B ±É ²Ó Ö ²μÉ- μ ÉÓ ³ ² ÉÊ Ò g B (χ) μ² μ ÉÓ Ö É ³ μ³ ² 1/χ. μμ Ð μ μ Ö, μ Î Õ ) μ μ μ μ²μ Ò μ Ï μé Î ÕÉ ± ± ±É Ò, ² μ ² ± ÊÉμ ÕÐ μ ² É Ò Ï Ì ³μ ±, É ± μ Ò ±μ (g(χ > χ B )=0). μμé É É ±² Î ± ³ Ê ²μ- ³ Î μ É [18] ±É ² μ² ÒÉÓ Ò Ò³ -

7 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ 457 g g g g g a б в г д е ж. 2. Ä ) ²μ Ö³μÊ μ²ó μ μ ( ÉÊ Î Éμ μ) ². Ö ±μ²μ ± : μ - Ò ËÊ Ó - ±É Ö³μÊ μ²ó μ μ ² ( sin (χ)/χ) ²μ ± (μ Ò μ μ ² Õ) ±É ËÊ ±Í μé Î Éμ, μ²ó Ê ³μ ²Ö ²μ Ö; ± μ³ Ï Ï μ μ Ì ±É μ É É μ μ Í μ ²Ó μ μ μ³ Ê ÉμÎ μ ÉÓ ²μ - Ö μ É É. ÖÖ ±μ²μ ± : Ëμ ³ ± Ö³μÊ μ²ó μ μ ², μ²êî μ μ μ μ μ ËÊ Ó - ±É ; Ê ±É Ò ² μ± Ò ÕÉ μ²μ μ μ ÒÌ Éμ- Î ±, ² μ É μ ²μ³. Ö ±μ²μ ± : ÉμÉ ± Ö³μÊ μ²ó Ò ², μ²êî Ò ± ± ʳ³ ËÊ ±Í μé Î Éμ ( sin (x)/x, ³ ± ³Ê³Ò μ ² - Ì μ ÕÉ μ μ Ò³ Éμα ³ ). Ó Ê³³ Ö μ ÕÐ Ö (, ) ÉÓ μéμ Ï μ±μ Ð ² ± ³ ± Ö³ Ë ±Í. e) Ë ±- Í Ö μé Ï μ±μ Ð ² ; μ, ÊÉ É Ê É μ ² ³μ ÉÓ μ Ö ², Ò ² Ò³ Í Éμ³. μ Ò Éμα ( μ³ Î Ò É ²± ³ ) Í Ð ² - Ìμ ÖÉ Ö É ³, μ ÕÐ Ö μìμ É Î μ²ó, μ ±μ²ó±ê μ ³ Í ³ Ð ²Ó μ Î ; Í Ì Ð ² μ É ± μ ÕÉ ±² Î ± ³ μéμ ³. ) Ë ±Í Ö μé Ê ±μ Ð ² ± ³ ± Ö³. Ê ±Í μé Î Éμ, ± ± Ô² ³ ÉÊ μéμ Ö, Ó Ö μ Ì É É Ï Ò ±É, μôéμ³ê μéμ ³ Ö ²Ö É Ö ³ ËÊ ±Í Ö μé Î Éμ ±μ Î Ò³ (!). Éμ Î É, ÎÉμ ±É Ò, μ Ò ±μ, μ² Ò ÒÉÓ ±²ÕÎ Ò ±² Î ± Ì ² Ì. ± Î É ³ ³μ μ É ËÊ ±Í Õ μé Î Éμ sin (x)/x [7Ä9], ±² Ê ³ÊÕ ± ± Ô² ³ É ²μ- Ö ±² Î ± Ì ²μ (. 2, Ö ±μ²μ ± ); μ ³ É ²μ ±

8 458 ˆ. ƒ. ±μ μ Ò ±É (. 2, Ö³μÊ μ²ó ± ² μ ±μ²μ ± ) μôéμ³ê ) Ö μ ÊÏ É Ê ²μ Î μ É ³ Î ± Ì ² Ì, μ ±μ²ó±ê ² μ ± Ò²μ Î É Ö ³ Ê - ±μ Î μ É (. 2,, É.. μ³μ ÓÏ μ μ Ï ² Î Ò); ) ÉμÎ μ μ ²μ Ö ±² Î ±μ μ ² ±μ Î Ò³ ±É μ³ ËÊ ±Í Ö μé Î Éμ μ Î ÉÓ ³μ É, μ ±μ²ó±ê Ê Ì Î É ±É μ Éμ É. ʲÓÉ É, ³ É Ö Ìμ μïμ ³Ò. 2, Ê ÎÉμ ³Ò ÔËË ±É ƒ - É ÕÐ Ì ( ²μ³!) ÕÐ Ì ±μ² (ÔÉ ± Ò²ÓÖ μ Ë ³ É 2, μ É 10 % Ô ). ˆ Ëμ ³ Í μ Ö ³±μ ÉÓ ±² Î ±μ μ ². ±² Î ±μ É μ- É ± ± Ì ÊÉ Ì μ Î ³ ²μ ÉÓ μé±²μ ² μ μ y ( Ï μ Î É ², É ± ± ± ÏÊ³Ò μ ±, μ± ³ É - ÕÉ Ö). ³ É ³ É Î ±μ³ ² ± Ö Éμα μ μ ² Õ ² Î ³, μôéμ³ê ²Õ μ μî Ó ³ ²μ Ð δy μ Ê ³μ. ² Î ³μ ÉÓ - ±μ Î μ ³ ²ÒÌ Ð ±² Î ±μ μ ² μ Î É, ÎÉμ μ μ ² É ±μ Î Ò³ Î ²μ³ μ ÉμÖ ± μ³ μé Î É μ μ³μðóõ ³μ μ ±μ μ ÉÓ Õ ³Ò ² ³ÊÕ Ëμ ³ Í Õ. ² ÉÓ ÔÉμ ³μ μ, ³, ² ÊÕÐ ³ μ μ³. μ²μ ³, ÎÉμ μ Ìμ ³μ ÉÓ ² μ É Ò³ Ï ³ μ ³ ² ÉÊ, Ò³ 1/m (É.. ³ ÕÐ ³ m Í μ ³ ² ÉÊ ). Š Ò É ²μ ϱ ² m ³μ μ ÉÓ, μõ μî Ó, m Î É. μ- ² ʱ μ Ì Î ±μ ² ϱ ²Ò m μ ² μ É ²Ó μ s ( s Ê μ ² É μ Ö É Ê Õ n = m s ), ³Ò μ²êî ³ μ ³μ μ ÉÓ ±μ μ ÉÓ s μ ² μ É ²Ó ÒÌ μé Î Éμ ² Ï ³ 1/m μ μ³ μé Î É - ² Ï ³ 1/n. Ö μí Ê ²Ó μ μ²ó Ê É Ö É ± Ò ³μ³ ˳ É Î ±μ³ ±μ μ [19]. ± ³ μ μ³, μ, ÎÉμ μé ÊÉ É Ï Ì μ É Å Ïʳμ μ μ± ±² Î ± - ² μ μ É ±μ Î μ ±μ² Î É μ Ëμ ³ Í ± μ³ μé Î É. ÉμÉ Ò μ ² Ê É ÊÉ Ö [18]: ±μ² Î É μ Ëμ ³ - Í, μ²êî ³μ ʲÓÉ É Ìμ Ö ( ÉμÎ μ ÉÓÕ δy) μ²μ Ö Éμα É ² Y, μ Î μ ÌÊ ² Î μ I log (Y/δy); (3) Ó μé μï Y/δy ÉÓ Î ²μ μ ÉÊ ÒÌ μ Ê Õ ( ² Î ³ÒÌ) μ- ÉμÖ μ²μ Ö Éμα. μ ² μ ʳμ²Î Õ μ² É Ö, ÎÉμ ± Ö μ Í Ö Ëμ ³ Í μ É É Ö Ê²ÓÉ É ±μéμ μ μ μ ÒÉ Ö ( ³, ±É ³ Ö). É μ μ [8] μ Î É ² ³ δy (3) Ö ²Ö É Ö ±² Î ± Ïʳ, Ì ±É É Î ± ³ ³ É μ³ ±μéμ μ μ Ö ²Ö É Ö Ô Ö: E N = P N Δν N, (4)

9 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ 459 P N Å ± É Î Ö ³μÐ μ ÉÓ Ïʳ Δν N Å Ï μ ±É- Î ÉμÉ ( ²Ö ²μ μ ³ t: x t, χ ν; Ó x, y χ ÉÓ É ±É Ò ² Î Ò, Ò ³Ò Ö³Ò³ Ï ËÉμ³). μ ±μ² Î É μ μ ÉμÖ Y/δy μ ²Ö É Ö μé μï ³ ³μÐ μ É P S / P N ( ² Ïʳ ) Å. 1,. ˆ Œ ˆ ƒ ˆ ˆŸ œ ƒ ˆƒ ˆÉ ±, ÎÉμ Ò ÉÓ ±μ Î μ μ ±μ² Î É Ëμ ³ Í ²Ó μ³ ², ³ ² Ê É É μ Î Ö: μ μ Ê Å Ï ³ Ê μ ÉμÖ Ö³, Éμ μ ÌÊ Å μ μ ÉμÖ. ³ É ³, ÎÉμ ³μÐ- μ ÉÓ P S ³μ É ²Ê ÉÓ μ Î É ² ³ ÌÊ, μ ±μ²ó±ê μ Ö ± μé ²Ó μ Éμα μ ÕÐ ² ± Îμ± ÔÉμ Éμα ±μ Î μ ÉÓ ÊÏ É Ê ²μ Ö ±μ Î μ É Ô ² ( μ ² μ μ ÉÓ μ ±μ- Î μ³ É ² δt, ÉμÉ ³P S μ Ê É ³μ). ±μ ³ É ³ É ± ± Îμ± ËÊ ±Í y(x) ± μ μé ²Ó μ Éμα ±μ Î μ ÉÓ ( )Ö ²Ö- É Ö ² Î ³Ò³, μμé É É μ, y(x) y (x) Å ÔÉμ Ò ËÊ ±Í. μ²êî É Ö, ÎÉμ ³ É ³ É ± μ É ²Ö É ³ Ê y(x)/y (x), É..0/1 ²Ö μ Í μ Î μ μ ±μ, μ É É ²Ó μ É ÔÉμ ² Ê ³μ. μ μ Ê ³ É ÉÓ μ μ μ ÉÒÌ É ±É ÒÌ Ê, ± ± ³μ ² Ò Ò ²Ö ÉÓ μ μ μ μ ²Ó μ μ Î Ö. Œμ μ ÊÉ ÉÓ, ÎÉμ ³ É ³ É Î ± Ö ËÊ ±Í Ö y(x), Ê ±μéμ μ ² Î ³ ± Ö Éμα, ³ É É Ò ±μ Î μ ±μ² Î É μ μ ÉμÖ ( ³. 1)Ä3). 456), μ ±μ²ó±ê ) Y ³μ É ³ ÉÓ ±μ Î μ μ²óï Î Ö; ) δy ³μ É ³ ÉÓ ±μ Î μ ³ ²Ò Î Ö; ) ± μ³ ±μ Î μ³ É ² δx ±μ² Î É μ ÉμÎ ± ËÊ ±Í y(x) ±μ Î μ. É Ê μ É ÉÓ, ± ±μ μ Î μ ²μ ÉÓ ÌÊ ³ É ³ É Î ±ÊÕ ËÊ ±Í Õ y(x), ÎÉμ Ò Ê É ÉÓ ±μ Î μ ÉÓ É ). Î - μ, ÎÉμ μ Ìμ ³μ ² Î ²Ó μ μ μ Î Ö [15, 16] ² Î Ê Y (3): Y R. (5a) Š ± ² ±μ ÉÓ, ²Ó Ö μ ÉμÖ Ö ( ) E R =Ymax 2 = (5 ) δx ÉÓ μ²óï Ö ² Î ² μ ²μÉ μ É Ô ². ±μ²ó±μ ²μ ÉÊ Í Ö ²μ ³ μ Î Ö Ê. μ- ³ μé Î Éμ [7, 8] Î É Î μ ³ É μ Î ) Å ²Ö ± Ê ²Ó ÒÌ ²μ, μ ²μ Ð Éμ³, ÎÉμ μ μ μ² Ê É ÖÉÓ Ê ±ÉÒ ) ) max

10 460 ˆ. ƒ. μ ³ É μ. ² μ É ²Ó μ, ÔÉμ μ Î μ² μ Ìμ ÉÓ μ δx δy ( ʳ³ Ìμ ÉÓ ³μ É - μ ³ μ É x y ÊË - Î ± Ì ²μ ). μ ³ ÕÉ Ö ²Ó Ò μ ³μ μ É ²Ö Ö μ μ μ μ μ μ Î Ö: Å μ Î, Ö μ ²μÐ ÓÕ ², Å δyδx; Å μ Î, Ö μ Ô ², Å δy 2 δx. ɳ É ³, ÎÉμ μ μ Ì É Ì ÊÉ É Ê É ±μ Î Ö, ±μ Î μ ³ ² Ö ² Î δx. μ μ μ μ μ Î μ ±É ²Ó μ ²μÉ μ É. ² Ë Î ± ³Ò ² ²Ó μ μ μ Î Ö μ É ÉμÎ μ μî, Éμ μ μ μ μ Ê É Ö ±μéμ μ³ μö. μ ²μ (5 ) μ μ ³μ É ÒÉÓ μ (Î ± ²) ² ÊÕÐ ³ μ μ³: δxδy Q. (6a) ² ÖÉÓ μ μé±²μ (μé ʲÖ, δy =y), Éμ ÊÎ Éμ³ Éμ μ, ÎÉμ δx =1/Δχ, μ²êî ³, ÎÉμ μ μ μ Ö μ ÉμÖ Ö ( ) 2 ( ) y E Q = = (6 ) Δχ min Δχ min ÉÓ ³ ÓÏ Ö ² Î ±É ²Ó μ ²μÉ μ É Ô ². - Ò (5 ) (6 ) ± É Ò ±μ μé ÕÉ ± ± Éμ, ÎÉμ μ μ, ² μ ²ÖÕÉ Ö ²μÉ μ ÉÓÕ Ô. μμ Ð μ μ Ö, Ëμ ³Ê²Ò (5 ) (6 ) ÕÉ Ê Ò μ δx ² μ δχ Î Ö ² μ ² ±É ²Ó μ ²μÉ μ É Ô. μôéμ³ê μ² ÉμÎ Ò ³Ò ² ² Î Ò Q Å ÔÉμ ± É ²μÐ μ ÕÐ ², ÎÉμ Ö³μ ² Ê É (6 ). Š ± Ìμ μïμ É μ, ²μÐ Ó ² ÉÓ ±É ²Ó- Ö ²μÉ μ ÉÓ ³ ² ÉÊ Ò μ ʲ μ ³μ ± g 0,μÉ±Ê Q =g0 2. Éμ ± É Ö ²Ó μ μ ÉμÖ μ, Éμ ³μ μ É ÉÓ ± ± ± - É ²μÐ ±É ² R =(gδχ) 2. μ μ μ Ö ²Ó Ö ³ ÉμÉÒ ². ²μ ±μ É Ô ÖÄ Ò É μé [E, δx] (. 1,, ), δx Ì ±É Ê É μ²óï É ³ - ³ Ö ², E Å Ô Õ ² ÔÉμ³ ³ ³ ²Ó μ³ É ², ±² Î ± ² ³μ É ÒÉÓ É ² ²Õ μ Éμαμ μ μ ± - É. μ ÊÐ É μ Ö ²Ó μ μ ² μ Î Ìμ É Ö ³ Ê Ê³Ö ² Ö³ : μ μ μ μ μ²μ E = Q/δx ²Ó μ Ö³μ E = Rδx, ÒÌμ ÖÐ Î ² ±μμ É. μ²õé Ò ³ ³Ê³ ² Î Ò δx μ É É Ö Éμα Î Ö μ μ μ μ ²Ó μ ², Éμ δx Q R (7a)

11 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ 461 ² R Δχ Q, (7 ) μ Q R É Ô Õ Éμα Î Ö: QR = E 2 M. (7 ) ³ É ³, ÎÉμ ±É ²Ó μ Ëμ ³ E(Δχ) μ μ μ Ö ²Ó Ö ² ³ ÖÕÉ Ö ³ É ³, ÔÉ ³³ É Ö ± ÒÌ Ó³ μ± É ²Ó. ², μ μ Éμ μ Ò, ²Ó Ö μ ÉμÖ Ö ÉÓ ² Ö ²μÉ μ ÉÓ Ô (5 ), μ μ μ Ö μ ÉμÖ Ö ÉÓ ±É ²Ó Ö ²μÉ μ ÉÓ (6 ), Éμ, Ê μ Éμ μ Ò, ² Å ÔÉμ ± É ²μÐ μ² μ μ ÕÐ ±É ² : R =(gδχ) 2, μ μ Å ÔÉμ ± É ²μÐ ². μ μ É ²μ ² μ μ. μ μ μ Ò ² μ ² É μ - É μ³ Ô² ³ É μ É Å ²μ ³μ É ²Ó Ò μ É ²ÖÕÐ. μ- ±μ²ó±ê μ É Ê É Ö Éμ²Ó±μ ± ± μ Í ²μ, Éμ ²Ö μ μ ÖÉ Ëμ ³Ò Ë ±É Î ± μ ² μ. Œμ μ Ê μ ÉÓÕ μ μ ÉÓ ² ÏÓ μ Ô ² / ² μ μ μ μ μ ²μÐ. μ ÖÉ Ëμ ³Ò μö ²Ö É Ö ² ÏÓ Ê μ μ μ ÒÌ ²μ. ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ ² ³μ É ÒÉÓ É μ ² ÏÓ ±μ Î μ Î ²μ, μ ± ÊÕ É Í Õ É É É Ö μ μ μ μ Ò É ². μ μï ³ ³ μ³ Ö ²Ö É Ö ËμÉμ, Ô Ö ±μéμ μ μ μ É μ μ - Î Ö É Ö μ μ μ μ³ê μμé μï Õ, μ É Ê É Ö Éμ²Ó±μ μ μ± É μ. Ð μ μ μ μ ÉÓ ± É Ö μé μ Î Ö ± μ ³ ±² Î ±μ μ ³ - É ³ É Î ±μ μ ². Ìμ μ Ê ±μ Î μ ³ ²ÒÌ δy f (x)δx, f (x) ÉÓ μ μ Ö ËÊ ±Í f(x). μ δx 0 ³ ³ δy 0, μ - ±μ μμé μï (6 ) μ Î É, ÎÉμ ² Î ²Ó ÒÌ μ Î μ μ μ Ò μé±²μ Ö ( Ó ² δx δy) ³μ ÊÉ μ μ ³ μ ÒÉÓ ±μ Î μ ³ ²Ò³. μôéμ³ê ³ É ³ É Î ±μ μ ÖÉ μ μ μ μ±μ²μ- μ μ μ μ μ ² É Ë ±É Î ± É Ö É ³Ò ² ²Ö ²Ó μ μ ². ˆ Ìμ Ö μμé μï Ö (7 ), ÉÓ μ μ Ö Î É ÉÓ ±É ²Ó μ μ ² μ Ò³. ³ É ²Ó Ò Î É É ²Ó ³μ É Ê μ³ ÉÓ Ö ± Ê ²Ó- μ É ²Ó μ μ ² ; ²μ, μ ±μ, Éμ³, ÎÉμ ±É μ Ë - Î ±, μ μ Éμ É μ ² É Ò Ï Ì ³μ ±. μ É É± μ ³ÒÌ Ò Ï Ì ³μ ± ²Ó Ò ², μ ² É μ ³μ μé Î Éμ [7, 8], μ É μ μ ³ ±² Î ± ³ μ ²μ³ ² ÏÓ ±μ Î μ³ Î ² ÉμÎ ± (. 2). ˆ³ μ ÔÉ Éμα ÊÉ ÉÊ ±μ Î ÊÕ - Ëμ ³ Í Õ, ±μéμ μ μ ² É ²Ó Ò ². μ Ì μ É ²Ó ÒÌ Éμα Ì Ê ²Ó μ μ ² μ É É Ö μ²óï Ö μ ² ³μ ÉÓ μ Ö ( Ò ² Ò³ Í Éμ³. 2, ). Ò Ê Ö μ μ μ Ì ² Ì, ÌμÉÖ É ±É Ò, ²Ö μ μ± Ò ÕÉ, ÎÉμ ² ËÊ ±Í, μ μ ±μéμ μ μ ² É μ -

12 462 ˆ. ƒ. Î μ ÉÓ Î ² Ì ² Î ³ÒÌ μ ÉμÖ, Í ²Ó μ μé² Î É Ö μé ±² Î ±μ μ ³ É ³ É Î ±μ μ ², μ μ μ μ μ²μ μ ÊÐ É μ ±μ Î μ μ ±μ² Î É ±μ Î μ ³ ²ÒÌ ( μ μ² ³ÒÌ ² Î ³Ò³ ) ÉμÎ ± μ ± μ ±μμ É. ²Ö ² É ² Ö μ ÎÊ - É É ²Ó μ É μ Ìμ ³μ μ ³ Ë Î ± Ì μ μ μí μ Ö- É Ö ², ÎÉμ É Ê É Ìμ ± Ë Î ± ³ ³ Ò³ Å Ô, ³ / ² ±μμ É. ˆ Œ ˆ ƒ ˆ ˆŸ ˆ ˆ ˆ Œ ˆƒ ²Ö ÉÎ ± ( ²ÊÎ É ²Ö) μî μ ²Ó μ μ Î : ÔÉμ ³μÐ μ ÉÓ, ² Ö ± ² Î. μ ³Ê² μ [8] ²Ö É ³ Î Ëμ ³ Í ΔI/Δt =Δν log [1 + (P/ P N )] (8a) μ²óïμ³ Î ² μ ÉμÖ ³μ É ÒÉÓ É ² ΔI/Δt =Δν log [1 + (Y/δy) 2 ] 2Δν log (Y/δy) = log (Y/δy)/δt, (8 ) μ ±μ²ó±ê ³μÐ μ ÉÓ ÉÓ ± É μ ÕÐ ² ( μ ³ ). ʲÓ- É É Î ² É ² μ ³ ³ ±μ² Î É μ Ëμ ³ Í μ Ê (3), ³ É ² Å Î ÊÕ ² Ê μ ŠμÉ ²Ó ±μ Ê [7]. Š ± Ê μ μ ²μ Ó, Ï μ± Ö μ É μ ÉÓ Ëμ ³Ê²Ò μ μ μ É Ê ³ μ Ì ²²Õ Õ Éμ μ, ÎÉμ Ïʳ Ö ²Ö É Ö É Ò³ ², μ ± ³, μ μ Ò³ Ë ±Éμ μ³ ±μ² Î É μ μ μ Î Ö δy Ê, μ ±μ ² ±μ ÔÉμ É ±, ² Î Ïʳ. Š ± μ. 2, μ²óïμ ² Ö ³ ÕÉ Ò Ï ³μ ± ±É : ±μ μ Ê ÕÉ Ö Î É Î Ò³ É μ ³ ² ( ÖÖ ±μ²μ ± ), Éμ μ Ìμ É μ μ Ö Ëμ±Ê μ ± ² μ ³ É ± Ö, ± ± É É Î ±μ μ ² Ô± μ ±Éμ. ² ÎÊ É É ²Ó μ É ³ ±. É Ê μ ±² μ ÉÓ - ² Î Ê É ±É μ μ ³ ± μ μ ÎÊ É É ²Ó μ É, ²μ μ ÖÉÓ, Î ³ ³ μ ±²ÕÎ É Ö μ Ë Î ± ³ Ì ³. Š Î ÉÓÕ, μ ³μ ÒÌ Éμ É ± Ê ³ μ μ, μ Î É ² ³ Ê ³μ É ÒÉÓ: 1) Î μ ÕÐ ² ( ² ³ ² ÉÊ ±μ μé±μ μ ³ Ê²Ó ); 2) Î ³μÐ μ É, ÉμÎ, Ô Ö Î μ³ É ² μ t; 3) Ï ±É ²μ μ ³ ² μ É É Δχ; 4) μ ³ É μ É μ Î μ Ï ±É μ Ô. Š μ³ê μ ² Õ Ö³μ μ É ²± É Ëμ ³Ê² (3). μ μ μ ³ ² ÉÊ μ ÒÎ μ μ ʳ É ² μ ÉÓ Ìμ μ Ì ±É É ±

13 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ 463 ³ ±. ³Ò Ê ³ ³ É ÉÓ Éμ²Ó±μ ² Ò ³ ± ; Éμ -, ± ± Ê É μ± μ, μ ³μ μ ÉÓ É Í ²μ ³ ²μ ³ ² - ÉÊ Ò ÉÓ ² É ² Î Ö μ μ μ 2)Ä4) Ê ±É 1) ³μ μ ±²ÕÎ ÉÓ ± Î. μμ Î 2) Ö ²Ö É Ö μî Ò³, μ ±μ²ó±ê - μ ³μ μ ³ ÉÓ μ ÉμÖ ³ ±, ³Ê ± ±μ Ô. Ê ³ É ²Ó μ ÉÓ μ Î Ö 3), Ö μ μ μ Î μ ÉÓÕ É ² Y/δx, É ± Ê É Ö μ μ ÒÌ μö ÖÌ, μ μé É Ê - ²Ó μ μ É μ É μ É. μ ³ μ Î 4) Ö ²Ö É Ö μ μ- μ³ μ É Õ, μ μ É ± Ö ²Ö É Ö μ Ð ³, μ ±μ²ó±ê Í - ³ ÓÏ μ É Ö Å μ μ μ ÒÌ ±μ μ μ Ò. μ Ð Ö ËÊ ±Í μ ²Ó Ö Ì ³ ³ ±. Œμ μ É ÉÓ μ Î Ö 2) 3) μé ²Ó ÒÌ ËÊ ±Í μ ²Ó ÒÌ Ê ²μ ³ ±. μ ËÊ ±Í Ö 4) μéμ É Ö μ ² μ É ²Ó Ò³ μ ³ Ê ²μ 3) 2). ʲÓÉ É μ²êî ³ μ É ÉμÎ μ μ ÉÊÕ ²Ö ÊÕ μ μ Ð ÊÕ ËÊ ±- Í μ ²Ó ÊÕ Ì ³Ê, μ± ÊÕ. 3. ËÊ ±Í Ö³ μ Î É Ö - ² Î ³μ ÉÓ ( ± ³ Í Ö) μ ÉμÖ ², Ê μ μ μ Å ³ Ë ±É μ μ Ê Ö. ² μ ÉÓ É ±μ ± ³ Éμ ±μî ÉμÉ Ò ² ( ³, ³ Ê²Ó μî Ó μ²μ ³ Ë μ Éμ³), Éμ ³μ³ É μ ÉÒ Ö Ê É μμé- É É μ ÉÓ μ É Õ Ô Ìμ μ μ ² μ μ μ μ ² Î Ò, É.. Ê ±ÉÊ 2). ² μ ÉÓ Ò É μ-³ ² Ò Å ÉÊ Î ÉÒ ÒÉ É ²Ó Ò - ² ³ ²μ ³ ² ÉÊ Ò, Éμ ± μ ÉÒ Ö É ± Ê É μ É ÉμÎ μ ² ±, μ ±μ²ó±ê ±μ ² μ Ìμ ³μ Éμ μ³ê Ê ²Ê Ô μé - Ê É Ö Î É ²Ó μ ³Ö. ÉμÉ ²ÊÎ μμé É É Ê É Ê ±ÉÊ 3), ± ³ - Éμ Ê É μ Ê ÉÓ ÉÊ Ó±Ê ±μ²ó Ê μ μ ³ ²μ ³ ² ÉÊ Ò, É.. ²Ö ÔÉμ μ É ² μ μ μ μ ³ ² ÉÊ ² μ± ± ʲÕ. g H S g 0 1 A S g 0 R 0 E R E. 3. μ Ð Ö ËÊ ±Í μ ²Ó Ö Ì ³ ²μ Î ±μ μ ± ³ Éμ μé±²μ - ² : A Å ²μ μ Ò Ìμ, S Å ²μ Î ± ÒÌμ ; Ò Ê ² Å Ë ²ÓÉ ³μ ± ν > ν R, Éμ μ Ê ² Å ± ³ Éμ μ Ô, ÉÒ ÕÐ Ê μ E R. ² Î Ò Δν R E R μ ²ÖÕÉ μ μ μ ÊÕ μ ÉμÖ ÊÕ ± ³ - Éμ : H R = E R/2Δν R, ±μéμ Ö ± ÉÊ ±É ²Ó μ ²μÉ μ É ³ ² ÉÊ Ò Ê² μ ³μ ± g 2 0 μ μ μ μ μ Ìμ μ μ ² ² ± ÉÊ μ ²μÐ

14 464 ˆ. ƒ. Ê ±É 4) ² Ê É Ö, ² ± Î É ÒÉ É ²Ó μ μ ÖÉÓ Ò É Ò ² ( ³, Ö³μÊ μ²ó Ò ³ Ê²Ó ). μ Ê ± ³ Éμ μ- Ö É Ö μ μ μ ³ ² ÉÊ ; μ Ê É É ³ μ²óï, Î ³ Ê Ìμ μ - ². Ê ² Î ³ ² ÉÊ Ò ² ± ÉÒ Ö Ê É Ê³ Ó- Ï ÉÓ Ö Î ² Ò É μ, É ³ ³ ² Å μμé É É ÔËË ±Éμ³ Ê²Ö Ö Ô² ±É μ ÒÌ ± ³ Éμ μ. ± ³ μ μ³, Ö. 3 μ μ Ð Ö ËÊ ±Í μ ²Ó Ö Ì ³ μ± Ò É μ ³μ Ò Ë Î ± ÉÒ μ Î ³ - ²μ ( ±²ÕÎ Ö Ò ±, ± ± ² É ). ³μÉ ³ μ ³μ Ò - ³Ò μéò ± ³ Éμ, ±μéμ Ò μ ²ÖÕÉ Ö μμé μï ³ ³ Ê Ò É μéμ ² (S) Ò É μ É ³ ³ ± (R). Ò É μ É ±É μ. μ Éμ ³, ÎÉμ ² ² ³ É Î - É ²Ó μ ³ ÓÏÊÕ Ï Ê ±É, Î ³ Ê ³ ± : δt S δt R ( ² Δν S Δν R ), Éμ μ Ë ²ÓÉ Ê É Ö Í ² ±μ³ μìμ É μ Éμ μ Ê ². ÔÉμ³ ²Ê- Î ÉÒ ± ³ Éμ μ ²Ö É Ö É ±ÊÐ ² Î μ Ô ² ÉÊ É Ê, ± ± Éμ²Ó±μ E S É μ É Ö μ²óï E R. μ ²μ ±μ É ³ É μ [E R, δt R ] ² Î ³Ò ³ ±μ³ μ ÉμÖ Ö ÉÓ μ μ É ²Ó Ò ², ÊÐ Ï μ³ E R ²μÉÓ μ ²Ó μ Ö³μ ³μÐ μ É P (. 1, ). ²Ö ² Ò É μéμ δt S ±μ² Î É μ É ± Ì μ- ÉμÖ n = E SP /E R, E SP = Pδt S. μμé É É μ, μ ³μ Ò É ³ Î Ëμ ³ Í μ ³ : ΔI S /δt =log[1+(pδt S /E R )]/δt S. (9a) Ó μ μ² É ²Ó Ö Í μö ²Ö É Ö, ± ± Ëμ ³Ê² μ (8 ), ÊÎ É μ ÉμÖ Ö μé ÊÉ É Ö ². μ²óï É ³ μ Ëμ ³ Í μ É É Ö Éμα 2 Å μ ÒÏ Ò É μéò ², É.. δt S μ ² Î Ò δt RP = E R /P, ² Î ÕÉ Ö Éμ²Ó±μ μ ÉμÖ Ö: (ΔI S /δt) max =log[2]p/e R. (9 ) Œ ² μ É ±É μ. ² ² ³ É μ²óïêõ Ï Ê ±É, Î ³ ³ ± ( ÒÌμ É ²Ò μ μ μ μ²μ Ò Î ÉμÉ - ³ ± ): δt S <δt R ( ² Δν S > Δν R ), Éμ Éμ²Ó±μ Î ÉÓ Ô ², μ Ð Ö Ö μ Ì ³μ ± Ì, μ É μ Éμ μ Ê ² ( ³.. 3): E rec = g2 H 2 Δν R; (10a) Ó g H Å ±É ²Ó Ö ²μÉ μ ÉÓ ³ ² ÉÊ Ò ² μ ² É Ï Ì - ³μ ±. ²Ö ²Ó ÒÌ ²μ ±É ²Ó Ö ²μÉ μ ÉÓ ³ ² ÉÊ Ò μ ² É

15 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ 465 ³ÒÌ Ì ³μ ± ±É Î ± μ ÉμÖ, μôéμ³ê (10 ) Ô± ² É μ Ê ²μ Õ E rec =g0 2 2Δν R, (10 ) g 0 =g H /2 Å ±É ²Ó Ö ²μÉ μ ÉÓ ³ ² ÉÊ Ò Ê² μ ³μ ±. μ ³ μ É Δν S μ²óï Ö μ²óï Ö Î ÉÓ Ô ² Ê É μéë ²ÓÉ μ, É.. μé Ö ²Ö É Í. Š ± ² É, μ²óï μ²óï Ëμ ³ Í, μ Ð Ö ±μ μé± Ì É ²ÖÌ ², Ê É ÊÉ Ö μ. μ μ μ μ μμé μï μ ² ³μ É. ²Ö É Í ±μ μé±μ μ ² μ ³ ³ Ö Ô Ö E reg μ² ÒÉÓ μ²óï ² E R. Éμ ³μ μ ÉÓ É, ÒÉ ± ÕÐ μ (10 ): g0 2 E R. (11a) 2Δν R Éμ Î É, ÎÉμ ²Ö ±μ μé± Ì ( ²Ö μ) ²μ ³ ± ³ É μ μ- μ ÊÕ Ëμ ³ Í μ ÊÕ μ ÉμÖ ÊÕ H R = E R = E R δt R (11 ) 2Δν R ³ μ ÉÓÕ É Ö. ²Ö ² ² Î g0 2, ± ± Ê μ μ ²μ Ó, ÉÓ ± É ²μÐ ², μ ³ É ³ μ ÉÓ É Ö, É.. ÔÉμ É ² : g0 2 = H S. μ μ μ μ μ Ê ²μ ³ É Ó³ μ Éμ : H S H R. (11 ) μμé É É μ, μ ² ÉÓ ²μ, É Ê ³ÒÌ ³ ² Ò³ ³ ±μ³,. 1, Ê É μ² ÉÓ Ö μ μ μ μ μ²μ, μìμ ÖÐ Î ÉμÎ±Ê [E R, δt R ], μ ±μ²ó±ê E S g 2 02Δν S = H S /δt S. ±μ É ± ÉÓ. 1,, ÎÉμ Ê ²μ (11 ) ² μ ²Ö Ò É- μ μ ± ³ Éμ, μ ±μ²ó±ê μ μ É ²Ó Ö Ö³ Ö E R =const μìμ- É ÒÏ μ μ μ μ μ²ò H. ± ³ μ μ³, Ê ²μ (11 ) É μ μ - Ð Ò μ μ ³ ± ; ÉμÎ, ²Ö μ ÉÓ μ Ìμ ³μ Ê ²μ μ - ² ³μ É ( ³ Ï ÉÓ μ ² μ ÉÓÕ). ˆ É ² μ Ê Ö μ μ μ μ μ ². Š ± ³, ±μ μé± ( ²Ö ³ ± ) ²Ò ³μ ÊÉ ÒÉÓ É μ Ò Î É μ É Ì ²μÐ (± É ²μÐ ² H S μ² ÒÉÓ μ²óï ± É μ- μ μ μ ²μÐ H R ). ±μ ³ ² Ò ± ³ Éμ ÉÒ É É ² ² Î Ö ², μ³μ μ Å μ μï É É ² : δt R = H R /E R =1/2Δν R, (12)

16 466 ˆ. ƒ. É Ê ³μ μ ²Ö μ μ μ μ μ ²μÐ. ²Ö ÎÊ É É ²Ó ÒÌ, μ ³ - ² ÒÌ ± ³ Éμ μ É ² μ Ê Ö ³μ É ÒÉÓ μ É ÉμÎ μ μ²óï ³. μ μï ³ ³ μ³ Ö ²Ö É Ö É Í Ö Òϱ ³μ² ² - μ³: ³ Òϱ ² É Ö μ² ³ ²² ±Ê Ò ( μ μ μî Ó Ö ± Ö), ² μ ³ É Î Öɱ ³ ²² ±Ê. μ²ö Ò ²Ò ( μé Í ²Ó Ò Ó ). Ìμ μ ² É - ², ³ ÓÏ ³ δt R, É Ê É Ö ³ ±μ³ ( μ ±μ²ó±ê ² Î 2/δt R Ìμ É Ö ÒÏ ÍÒ ±É ²Ó μ μ²μ Ò ³ ± ). ² É ±μ³ - É ² μö É Ö ±μ²ó±μ Ìμ ÒÌ ²μ, Éμ ²Ö ± ³ Éμ μ Ê ÊÉ Ê³³ μ ÉÓ Ö μ ³ ² ÉÊ ³ μ ÕÐ Ì, μ ²μÐ Ö³, É.. μ ± ² ³ (± É Ò³ ±μ Ö³) É Ö, ³ ÕÐ ³ μ²ö μ ÉÓ. É ³, ÎÉμ ³ É Ö ±μ μé± μ²ö Ò ² ² ±μ μé± Ì μ ±μ ÒÌ ² μé μ μ²μ μ μ²ö μ É, μé ÉμÖÐ Ì ÉμÖ-, ÊÐ É μ ³ ÓÏ ³ δt R. μ μ μ μ, μ μ μ ÒÌ ( μ²óïμ ²μÐ ÓÕ), ² Ê ÊÉ É μ Ò, μ Ì Ê³³ - Ö ²μÐ Ó ( ʳ³ Ö μ ÉμÖ Ö μ É ²ÖÕÐ Ö) É ² μ Ê Ö Ê² Ö. ± μ ³μ μ μ ²²Õ É μ ÉÓ Ê ±μ³, ² (. 4, ) É ² ± ± μ μ Ö μé μé Í ² ( ³μ É Ö). Ö³ 1Ä3 É μ μ Ï Ò. 4, μ± Ò μé Í ²Ó Ò Ó Ò É Ì μ. Ó 1 ³ ²Ö ³ ± Å μ Ñ ±É ³μ É Ö, μ ±μ²ó±ê μ²ö Ò ²Ò μé μ Ë μ É Ìμ ÖÉ Ö μ É μ Ö, μôéμ³ê Ì Ê³³ Ö ²μÐ Ó, Î É, ʳ³ μ É Ê² Ò. Éμ, Î É μ É, μ ÑÖ Ö É Î Ê ÉÊ ²Ó μ μ ÔËË ±É [20] μìμ - Î É Í ± μ Ó Ê ± μé Í ²Ó Ò Ó. ²Ö Ö: μ²μ Ó 3 μ ³ É Ö ±² Î ± Å μ Ô, μ É Õ. ²Ò ʲ Ò³ É ³. ²Ò, É ²ÖÕÐ μ μ Ê ±μ μ- ²μ Ò [9] μ² μ μ ± É (±μ μé± ±μ²μ±μ²μμ Ò ² ± ±μ² ), É ± ³ ÕÉ Ê² ÊÕ ²μÐ Ó ²Ê Ì ³³ É Î μ É μé μ É ²Ó μ Ê- ² μ ² ; μμé É É μ, μ Ê²Õ Ì É. μôéμ³ê ² É ±μ ² É Ê É Ö μ ÖÉ (³ ² Ò³ ³ ±μ³), Éμ μ ³μ É ÒÉÓ É μ ( μ ÖÉ). [16] μ± μ, ÎÉμ ±μ μé± Ò ÕÐ ±μ² Ö ³μ ÊÉ μ μ Ò ÉÓ Ö Ò Ï Ì ³μ ± ²Ó- μ μ ² Î É μ É ²Ó ÉμÖ Ö. ³Ò, ÌμÉÖ μ ² ÕÉ Ô. μ μ μ Ò Ï ³ Ê μ ÉμÖ Ö³. μ²μ ³, ÎÉμ ² É Éμ²Ó±μ μ μ μ μ Ò É ², Éμ μ, ± ± ³ ², Ê ÊÉ μé Ö Ò É Í. μî μ É ± Ê ÊÉ μ ÖÉÒ É ², ² Ð ³ Ê (1H) Éμ μ (2H) μ² ³. 1, (ÌμÉÖ ³ ² Ê Ê É μ ÖÉ), μéμ³ê ÎÉμ μ ³μ μ μ ² ÉÓ μ ÉÓ ³ Ê μ μ μ- Ò³ ²μ³ ²μ³, ² Ð ³ μ²ò 2H. ² ÊÕÐ ²μ ² Î ³μ É ( μ ² ³μ É ) ² É Í Ì μé 2H μ 3H É..

17 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ 467 W Q R а 5 4 E K а 2б 2в A 12, 4 5 2а 2б б x 2в 3 x Ò μé Í ²Ó ÒÌ Ó μ ( μé Í ²Ó μ Ô ³μ É Ö W ) μμé É É ÊÕÐ ³ ²Ò: ) 1 Å Ê ± μé Í ²Ó Ò Ó (² Ö É μ μ Ï Ò) Ìμ É Ö ²Ó μ μ R μ μ μ μ μ Q μ Î (² μ - μ Ï Ò); 2 Å Ó Ï Ò (É ³ μ- Ö ² Ö) ÒÏ É μ μ μ μ μ² É ²Ó μ É ; 3 Å Ó μ²μ ³ Ë μ Éμ³ ( ɲμ- Ö ² Ö) ² μ± μ μ ³ μ É ³ ± ±² Î ±μ³ê Ó Ê; ÏÉ Ì Ê ±É Ò³ ² Ö³ μ± Ò Ó Ò 4 5 ±μ μé± ³ μ μ μ Ò³ Ë μ Éμ³; ) ²Ò1Ä5 ² Î Ö Ó ÉÓ μ μ Ö μé μé Í ²μ W 1Ä5; ²2 Å μé ²Ó μ ±μ μé±μ μ Ë μ É W Ö ²Ö É Ö ²ÓÉ -ËÊ ±Í Ô Ô μ²õí μ Ê É ( É μ ) - ² , μ± É μ μ É É μ μ μ μ μ Î Ö. ³ ² ÉÊ Ë μ É ²Ó ÒÌ ²μ Ê Ó μ 1, 4, 5 μ ±μ ²Ê ² Î Ö - ²Ó μ μ μ Î Ö ²μÉ μ ÉÓ Ô ; Ê ² 3 ³ ² ÉÊ ³ ÓÏ, Î ³ Ê 1, 4, 5, μ μ É ( ²μÐ Ó) μ²óï. μ³ Ê μð μ³ É ² Ó 1 μ Î, μ ² Î ÉÊ ²Ó μ μ Ïʳ μ É μ É Ö μîé μ Î Ò³. Ó 2 Ó μ Î, ÏÊ³μ³ Å μîé μ Î ² μ É ²Ó μ, ² nh (n Å Í ²μ Î ²μ) ÕÉ Ëμ ³ Í μ Ò μ ÉμÖ Ö ² ( Î Ö μ μ μ μ μ) Éμ²Ó±μ μ Ö ²ÖÕÉ Ö ² - Î ³Ò³.. 1, μ Î ³ Ö μ μ μ μ ²Ó μ ³ ÉμÉ ³ μ ² ÉÓ, ²Ó Ò ² Ê μ ² É μ Ö É Ëμ ³ Í μ Ò³ μ Î Ö³, μ² ² Ö³ ( μ² ³ ), ÊÐ ³ Ï μ³ H. ˆ Ëμ ³ Í μ Ö μ Ê ± Ö μ μ μ ÉÓ. μ μ μ μ μ² - ² ³ É Éμ²Ó±μ μ ÉμÖ Ö (μ ÉÓ ² μ É). Éμ Î É, ÎÉμ ± μ³ É ² δt μ ³μ É É 1 É Ëμ ³ Í, É ² Lδt Å L É.

18 468 ˆ. ƒ. É ± ²Ó μ Ì μé Éμα [E R, δt R ] μ ²Ó μ Ö- ³μ ±μ² Î É μ μ ³μ ÒÌ μ ÉμÖ ², ± ± É Ê μ Ê ÉÓ Ö, μ n =(δt R /δt M ) 2, δt M = H/P ÉÓ Í Éμα Î Ö μ μ μ- μ μ²ò ²Ó μ Ö³μ. 1,. ² ² É μ É Ö Ò É (δt S <δt R ), Éμ ±μ² Î É μ μ ÉμÖ É Ö μ n = δt S δt R /δt 2 M ; μμé É É μ, μ ³μ Ò É ³ Î Ëμ ³ Í μ ³ ³ É ΔI R /δt =log[1+(δt S δt R /δt 2 M)]/δt R. (13) μé² Î μé (9 ), Î δt ³ É ² (13) μ δt R ( μéμ³ê ÎÉμ É Í Õ ² É É É Ö É ² δt R ). ʳ ÓÏ δt S ² Î μ ±μ³ ²μ ˳ É Ö, ³ É ²Ó (13) ³, ʲÓÉ É Ëμ ³ Í μ Ö μ μ μ ÉÓ É ±É Πʳ ÓÏ É Ö. ÉμÉ ÔËË ±É ² É Ô É Î ± Ò μ Ò³ μ²ó μ ² Ï±μ³ Ò É ÒÌ ²μ É Ì ±, μôéμ³ê μ Ò ³ Î Ëμ ³ - Í μ Ì μ ² ± ² μ μ μ μ ³ Ö É μ ²μ. ±μ ±É Î ± μ μ²ó Ê É Ö Ó³ Ï μ±μ Å μ É ÉμÎ μ Ê μ³ö ÊÉÓ ± μ É ² : ± μ Éμα Ô± ² ± μ³ ± μî Ó ±μ μé±, ³ μ μ ³ ÓÏ, Î ³ δt R É ²Ó μ μ É ±É Î ²μ ±. ƒ Í ±² Î ±μ μ Ïʳ. μ μ μ Ö μ ÉμÖ Ö ³ ± H - É μé μ Ë Î ± Ì ³ μ : Î ³ μ ³ ÓÏ, É ³ μ. μ Ìμ ± ±μé Ì μ²μ Ö³ μ μö É Ö μ μ Ë Î ±μ μ Î - ʳ ÓÏ ² Î Ò H μ ÉμÖ μ ² ± h. Š ± μ. 1,, Í μ Ö ±² Î ±μ μ Ïʳ μìμ É μ μ μ μ μ μ². ²Ö É ²μ μ μ Ïʳ (4) E N =2kT, Éμ, ³ (11 ) H h, μ²êî ³ μ Î μ²μ Ê Î ÉμÉ ±² Î ±μ μ Ïʳ : hδν N /kt =1, (14) É.. Ê ²μ ² ± (1), ±μéμ μ μî Ò³ μ μ³ ( μ Éʲ É ² ± ) ² Ê É É μ ²Ó ÒÌ ²μ. ²Ö É ³ ÉÊ Ò T 300 K Í μ Ö ±² Î ±μ μ É ²μ μ μ Ïʳ Ìμ É Ö Ê μ Δν N =1, ƒí. ÉμÉ μ Î ÉμÉ μ 2Ä3 ÖÉ Î ÒÌ μ Ö ± ÒÏ μ μ μ μ μ ³ μ É Ì ±μ Î ²μ, μôéμ³ê μ É ²Ö É Ö μ É ³Ò³ ² ±μ³ Ê ÊÐ ³. T = 300 K Í μ Ö Ô μ É ÉÒ ÎÊ Ëμ ³ Í μ É ²ÖÕÉ 1, / É, ³μÐ μ ÉÓ Ìμ ³ ± Ìμ É Ö Ê μ 4, É. ±μ ʱ μ ÍÒ ( δt N. 1, ) Ô Ö, É Î ³ Ö ± Ò É ³μ Ëμ ³ Í, ²Ê ² Î Ö μ μ μ² ÊÐ É μ μ É ÉÓ.

19 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ 469 ˆ œ Ÿ ˆŸ ±² ± ÍÒ ³ Ê μ ÉμÖ Ö³ É μ É Î ± ³μ ÊÉ ÒÉÓ ÉÊ- Î ÉÒ³ μéμ³ê, ÎÉμ ±² Î ± ² ³ É ±μ Î Ò ±É ( ³.. 3 Δν R Ë ²ÓÉ μ³), μôéμ³ê μ ³μ É ³ ÖÉÓ Ö ± αμ³. ²Ó μ μ ² (. 1, ), μé ÊÉ É ±² Î ±μ μ Ïʳ, μ ³ ³Ò ±É Í ²Ó μ μ Î (7 ), Ìμ μ μ μ μ ÉμÖ Ö Ê- μ ³μ É μ Ìμ ÉÓ Ò É μ, μ μ² μ Ìμ ÉÓ μ É μ ( ² μ) Í Ì É ² (7 ). Éμ μ Î É, ÎÉμ μ² ÊÐ É μ ÉÓ Ìμ - Ö μ, μ μ ÉμÖ μ É μ Î É, Éμ μ μ É μ μö ²Ö É Ö (. 5,, ). Ê μ Éμ μ Ò, μ ÖÉ μ, ÎÉμ ± ± Ì μ É μ μ É ÕÐ Ì μ É μ Ê Ò ÕÐ Ì ²μ ÒÉÓ μ² μ - - ² Î Ö μ μ μ ÖÉ Ö. É Ê ³Ò ² ³μ É ÒÉÓ ² μ ʲ Ò³, ² μ μ μ μ Ò³, μ μ ÉμÖ Ö ± É Ò. ² Íμ ²μ Î ±μ μé μ Î ; μ ³μÉ ³, ± ± μ μ ³μ É ÒÉÓ μ μ² μ. É É ²Ó μ, μ μ μ μ Ò ² É μ ÒÉÓ ³μ É, ²... É Ïʳ. ² ( ² Î Ïʳ ) μ μ μ μ Ò ² μ Éμ Ö- É Ö ³ μ μ± É μ, Éμ μ ² μ μ ² μ É É É ± ³μ μ ³ É ÉÓ Ïʳμ μ ² ² Î Ê ÔÉμ μ ³ ²μ μ μ μ μ μ μ μ - ². ÔÉμ³ μí ³ Ö É Ö, μ ÊÉ, ³, μ μöé μ ÉÓ, μμé É É μ, ÊÉ ÒÏ μ ÊÐ É μ Ìμ μ μ Ò, μ μ ÉμÖ μ É μ Î É, Éμ μ μ É μ μö ²Ö É Ö, ² Ê É μé μ ÉÓ ± μöé μ ÉÖ³. ˆ³ μ É ± ³ μöé μ É Ò³ μ μ³ μ É μ μö ²Ö É Ö μ Î μ ÉÓ μé Í ²Ó μ μ Ó ( ³.. 4) ʳ ÓÏ μ Ï Ò. Œ Éμ μ ³ Ï Ö Ïʳ μ²ó Ê É Ö Ô² ±É μ μ ²μ μ-í Ë μ- μ É Ì ±. Ò² ²μ. ƒ ÉÉ [21] ²Ö μ² ÉμÎ μ μ μ ² Ö É ² ± É Í ³ ² ÉÊ μ-í Ë μ μ³ μ μ. Šμ³ Í μ Ò μ ÉμÖ Ö. μ μ Ê ³ μ ÉÓ μöé μ É Ò - Ìμ Ò ³ Ê μ ÉμÖ Ö³ É ³ Ì ² Ò ²μ ±. ±² Î ±μ ² ²μ ± μ² É Ö, ÎÉμ ± É Ò ²μ Î ± ³ Ò A, B, C,... ³μ- ÊÉ ³ ÉÓ Éμ²Ó±μ μ ÉμÖ Ö, μ μ Î ³Ò ± ± 0 1. μ ÖÉ Ö μ Î Ò ËÊ ±Í ²Ö É ÔÉ ³ ³ Ò³, É ± ± ± Ö (Ā, B, C,...), ²μ Î ±μ ²μ A B ( ÑÕ ±Í Ö) ²μ Î ±μ ʳ μ A B (±μ ÑÕ ±Í Ö). ³ ³ É μ [22, 23], ÎÉμ ³μ μ μ²ó μ ÉÓ μ ÒÎ Ò Ò Ò ² Î ± ³ Ò a, b, c,... Ê ²μ, ÎÉμ μ ³ ÕÉ Î Ö Éμ²Ó±μ 0 ² 1. μ ²μ Î ± É Ö μ ÖÉ Ö ± É Ö³ μ ÒÎ μ ² Ò; ³, Ö ±μ ÑÕ ±Í Ö ³ ÕÉ ÉÊ É μ μ ÖÉ Ò : A a (15 а) A 1 a ( òî æå äëÿ b...) (15 б) A a b (15 в)

20 470 ˆ. ƒ. 1 0 A A a p 1 a a A г pa a 1 a A A «0» «1» 1 a a 1 0 a 0 1 a 1 A 1 a 0 a 0 a 1 a 0 a a 1 a 1 A a 1 ж B 1 BA BA б 0 BA BA 0 1 A BA b1 д a0 b1 a1 BA B b1 a0 b1 a0 b a b1 a A A b0 a b 0 0 a0 b0 a1 b0 a1 B BA b0 a0 b0 a1 BA Get 11 b0 a0b0 a1b a 10 b0 a0b0 a1b a 01 b a b a b a 00 b a b a b a b1 a1 b1 a1 b1 a1 b1 a1 C C C в B CBA CBA CBA CBA B CBACBACBACBA A A е b1 a0b a b a b1 a b1 a0b1 a0b1 a1b1 a1 b0 a0b0 a0b0 a1 b0 a0b0 a0b0 a1 p: 3/4 1/4 1/4 3/ Set Get 111 c0 b0 a0c0 b0 a1c0 b1 a0 c0 b1 a1c1 b0 a0 c1 b0 a1c1 b1 a0c1 b1 a1 и 110 c0 b0 a0c0 b0 a1c0 b1 a0 c0 b1 a1c1 b0 a0 c1 b0 a1 c1 b1 a0 c1 b1 a1 101 c0 b0 a0c0 b0 a1c0 b1 a0 c0 b1 a1c1 b0 a0c1 b0 a1 c1 b1 a0 c1 b1 a1 100 c0 b0 a0 c0 b0 a1c0 b1 a0 c0 b1 a1c1 b0 a0 c1 b0 a1 c1 b1 a0c1 b1 a1 011 c0 b0 a0 c0 b0 a1c0 b1 a0 c0 b1 a1c1 b0 a0c1 b0 a1 c1 b1 a0c1 b1 a1 010 c0 b0 a0c0 b0 a1c0 b1 a0 c0 b1 a1c1 b0 a0c1 b0 a1c1 b1 a0 c1 b1 a1 001 c0 b0 a0 c0 b0 a1c0 b1 a0 c0 b1 a1c1 b0 a0c1 b0 a1 c1 b1 a0 c1 b1 a1 000 c0 b0 a0 c0 b0 a1c0 b1 a0 c0 b1 a1c1 b0 a0 c1 b0 a1 c1 b1 a0 c1 b1 a Set з b0 a1 b0 a1. 5. Ä ) Š² Î ± μ²õé μ Πɱμ Ò μ μ-, ÊÌ- É Ì³ Ò μ- ÉμÖ Ö ( ± É Š μ ( Î ));, ) μ ÉμÖ μ ²ÓÉ É, ³μ μ- ± ÕÐ Ê Ê, ±μ Ì ÍÒ ÉÊ Î ÉÒ ; ) ʳ Ö ± É ² Ö³ ³ ÒÌ Ìμ μ ± μ μ Î ÉÒ Ì μ ÉμÖ É μ ; ) ÔÉ ± É, Ìμ Ò μ± Ò ÉÊ ²Ó ÒÌ μ ÉμÖ ; ) Ö Ó Ö³μ μ ²ÓÉ É μ μ ÉÊ ²Ó ÒÌ μ ÉμÖ ³ μ, μ É μöé μ É μ- Ö ² Ö μμé É É ÊÕÐ Ì ±² Î ± Ì μ ÉμÖ ;, ) É ² ÍÒ Ê³ ÒÌ É Ì- ³ ÒÌ ±μ³ Í μ ÒÌ ÉÊ ²Ó ÒÌ μ ÉμÖ ( ± ʳ μ Ö μ Î ± É Ì ±μ³ Í μ Ò Ì ±É ), ² Ê ³Ò μ μ Ò³ μ ÉμÖ Ö μ² ÕÉ Ö μ μ ². ʳ³ Ì μöé μ É μ ± μ³ê Éμ² ÍÊ É ² Í - Í, Set ³ É Éμ²Ó±μ μ μ Î 2 n. μé ÊÉ É Ïʳ É ² ÍÒ, Ö μ ÒÉμÎ Ò ( μ ±μ²ó±ê ÊÉ É Ê É Éμ²Ó±μ μé³ Î Ö μ ²Ó), É.. ²Ö ±² Î ±μ ²μ ± μ² μ É ÉμÎ μ ± É,

21 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ 471 ˆ μ²ó ÊÖ ²μ Œμ [24] A B =(Ā B) μ ³ É μ (15, ), (15 ), ³, ÎÉμ A B {1 [(1 a) (1 b)]} = a + b (a b). (15 ) Ö μ ± Ò³ Î ² ÔÉμ μ ² μ² É É Ò³ Ö ²Ö É Ö μ μ : ³μ ÊÉ ² ³ Ò a, b, c,... ³ ÉÓ Î Ö ³ Ê Ê² ³ Í, ², Éμ ÎÉμ ÔÉμ μ Î É? É ³ ³ Éμ, ÎÉμ ²μ Î ± ËÊ ±Í ʳ μ Ö (15 ) ²μ Ö (15 ) ÊÌ ³ ÒÌ μ Ëμ ³ μ ÕÉ Ò Ö³ ²Ö μöé μ É μ Ö ³ÒÌ μ ÒÉ ²Ö μöé μ É Ê³³Ò μ ³ É ÒÌ μ ÒÉ : p(a B) =p(a) p(b), (16 ) p(a + B) =p(a)+p(b) [p(a) p(b)]. (16 ) μ μé É μ É: ³ Ò a, b, c,... Ö ²ÖÕÉ Ö μöé μ ÉÖ³ μö ² - Ö μ ÉμÖ A,B,C,..., ³, p(a) = a, ²Ö p(ā) = 1 a =ā. ²Ó ÒÌ ³ ÒÌ A,B,C,... μöé μ ÉÓ Í, ÔÉμ μ - Î É, ÎÉμ μ É ÊÕÉ Ö μ μ ³. μé, ³ Ò 0 < a,b,c,... < 1 É ÊÕÉ ²Ö μ μ μ μ μ ² Ö ³ -, μ ±μ²ó±ê ÔËË ±É μ ÉÓ ÒÖ ² Ö μöé μ É Î μ³ - ³ ÎÉμ. μöé μ ÉÓ μé É Ï ( μ ³μ μ ÉÓ) É Í, μôéμ³ê É ± μ ÉμÖ Ö μ² Ê³ É μ ÉÓ ÉÊ ²Ó Ò³ μ ÉμÖ - Ö³ ²μ Î ± Ì ³ ÒÌ A,B,C,... Š ± μé³ Î μ ÒÏ,. 5, - Ìμ Ò ² ÉÓ Î Ö μöé μ É μö ² Ö A,B,C,..., μμé É É μ, Ā, B, C,... Ìμ μ μ ² É ; Ì Ê³³ ²Ö ± μ ³ ÒÌ Í (. 5, ). μö ² ÉÊ ²Ó ÒÌ μ ÉμÖ- Ö μ ² Î ³ μ ² ³μ É μ Ö ( ³..2, ) ²Ó- μ μ ² ³ Ê μ μ Ò³ Éμα ³. ÉÊ ²Ó ÊÕ Ëμ ³Ê ³μ ÊÉ ³ ÉÓ Éμ²Ó±μ μ μ μ μ Ò μ ÉμÖ Ö, μ μ ÉμÖ Ö ³ Ê ± É Ò³ μ μ Ê ( ³.. 1, ). ² Î μöé μ É (16) μ Î É, ÎÉμ μö ² Ó ²ÊÎ μ ÉÓ - ³ Ò A,B,C,... ², μμé É É μ, Ā, B, C,...³μ ÊÉ ÒÉÓ μ²êî Ò - ± Ê ³μ ³. É μ ² μ ÉÓ (μ Ò ³ Ö μμé μï - ³ μ ² μ É [20] ±μ É Éμ É Ö H/2) Ö ²Ö É Ö ±μ³ ² Î Ö Ïʳ μí É Í μ μ μ μ μ μ ( ² ³ Ê ± É Ò³ μ μ Ê) ². ʳ³ μöé μ É Ì ±μ³ Í ³ ÒÌ a,b,c,... 1, ³ : a b +(1 a) b + a (1 b)+(1 a) (1 b) =1, (17 )

22 472 ˆ. ƒ. ², ÎÉμ Éμ, ² p(a B)+p(Ā B)+p(A B)+p(Ā B) =1, (17 ) p 11 + p 10 + p 01 + p 00 =1. (17 ) μ ±μ²ó±ê ± μ³ ÊÌ Ìμ μ (. 5, ) ³ ÕÉ Ö ³ Ò a 1 a (ā), μ Ìμ ³Ò ± Ò 0 1 ÉÊ ²Ó ÒÌ ³ ÒÌ ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò μé² Î ÉÓ Ìμ 0 1 μé Ìμ 1 0. μ (17 ) Ð É Ö Î ÉÒ Î É ÒÌ Ê Ö ²Ö ±μ³ Í : b 0 a 0, b 0 a 1, b 1 a 0, b 1 a 1. μμé É É μ, ²μ Î ± Ö ± É Î ÉÒ Ì ±² Î ± Ì μ- ÉμÖ (. 5, ) Ð É Ö Î ÉÒ Ê Ò μ Î ÉÒ ÉÊ ²Ó ÒÌ μ ÉμÖ Ö ± μ (. 5, ), É.. É μ É Ö ÊÌÊ μ μ. ²Ê ³μ É a b (17) ³ É Ö É μ μ Ò: ² ³ ÖÉÓ a ² b, Éμ ³ ÖÉÓ Ö Ê ÊÉ μöé μ É ± μ μ Î ÉÒ Ì ±μ³- Í μ ÒÌ ÉÊ ²Ó ÒÌ μ ÉμÖ ± μ Ê. μ Ð ³ ²ÊÎ, n ³ ÒÌ Ê É n É μ μ Ò, ÌμÉÖ μ Ð Î ²μ μ ÉμÖ μ 2 n ; ÔÉμ Ê É ²Ó μ μéμ³ê, ÎÉμ Ê ²ÖÕÐ ³ Ö ²ÖÕÉ Ö Éμ²Ó±μ n - ³ÒÌ ² Î. Š ± μ. 5,,, ²Ó Ò μ ÉμÖ Ö μ² ÕÉ Ö μ μ ² ±μμ É Ì Set-Get. ÉÊ ²Ó Ò ±μ³ Í μ Ò μ ÉμÖ Ö ³Ò ÕÉ μ ²Ó μ μ ÉμÖ μ É ± ² ² Ì ± μ Set ±μ²μ ±, ÎÉμ μμé É É Ê É (16 ). μ ³ É Ò μ ÉμÖ Ö. μ ÉμÖ ÖÌ ±² Î ± ³ ÏÊ³μ³ ( μ Ô - Å ³..1, ) μ Î Ö μ Ò É μé ±²ÕÎ Ö Ò² ÊÐ É- Ò³. ²Ò, ±μéμ Ò ² É μ 2Ä3. 1,, Ìμ ÖÉ Ö - ² Ì μ μ μ μ Ð μ É ² δt R. ± ²Ò ( μ μ μ³ μ É Õ) ±É Î ± μ² μ ÉÓÕ É μ Ò Ê³³ ÊÕÉ Ö μ ²μÐ. μ ʳ³ μ É Ìμ É Ö [16] μ ²Ê ²μ Ö ± ²μ H i : H1+2 ±... = H 1 ± H 2 ±.... (18) ² ʳ³ μ É μ μ, Éμ ²Ò ² Ê É ³ É ÉÓ μ - ³ É μ ± ± ÊÕ μ Ð μ ÉÓ. μ Ì μ ÉμÖ Ö μ² Ò ÒÉÓ Ò μ ³ É μ³. ± μ ÉμÖ Ö Ì ±É Ò ²Ö ³ ± μ³ μ²êî ² ± Éμ μ ³ Ì ± (ŠŒ) Ê μ Í μ ÒÌ ( Ó μ Ò ÕÉ Ö μ ³ É- Ò³, ÎÉμ Ò μ Î ± ÊÉÓ μ ³ É μ ÉÓ Ì μöé μ É (16 ), Ö ²ÖÕÐÊÕ Ö ² É ³ É μ μ É ²μ ). ²μÉ μ ÉÓ ² Ö μöé- μ É ŠŒ Ò É Ö Î ± É ³μ Ê²Ö μ² μ μ ËÊ ±Í : ρ(t, r) = ψ(t, r) 2 [25], Ê Ö μ É ²ÖÕÉ Ö Ï ÕÉ Ö ²Ö μ² μ μ ËÊ ±Í. ± Ö Ó μ Î É, ÎÉμ ψ Ö ²Ö É Ö ± ²μ³ ρ, É.. ± ²Ò μ ³ É-

23 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ 473 A 1 a p A a 1 a p A a 1 a 2 2 a 2 a2 1 а Get 11 ba 0 0 ba 0 1 ba 1 0 ba 1 1 б 0 a 2 1 A ba 0 0 ba 0 0 ba 0 1 ba 0 1 ba 1 0 ba 1 0 ba 1 1 ba 1 1 a 0 a 0 a 1 a 1 00 ba 0 0 ba 0 1 ba 1 0 ba 1 1 p: 1/2 1/2 1/2 1/ Set Get 111 cba cba cba cba cba cba cba cba в 110 cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba cba Set. 6. ) Ö Ó ± ²μ Ö³μ μ ²ÓÉ É μ μ μ ÉμÖ ³ μ, Õ- Ð Ö μöé μ É μö ² Ö μμé É É ÊÕÐ Ì ±² Î ± Ì μ ÉμÖ ;, ) É ² ÍÒ Ê³ ÒÌ É Ì³ ÒÌ μ ³ É ÒÌ μ ÉμÖ, ±² ɱ Ì Ìμ ÖÉ Ö ³ ³μ Î ± μ μ Î Ò Î ², μ Ö ( μ± Ò ± ²Ò, ²Ö μ²êî Ö μöé- μ É μ μ² Ò μ μ ÉÓ Ö ± É) μ μöé μ É μ μ Ò ± É Ë Í. Š μ³ Éμ μ,. 6,, Ö ²Ö- ÕÐ ³ Ö ²μ μ³. 5,, μ² Ò ÒÉÓ μ²ó μ Ò ± ÉÒ Î ³ ² ÉÊ ( μ² ) μ ³ É ÒÌ μöé μ É. Í Ê μ Í μ- É Ö É Ö ± ²Ò ±μ²ó± Ì ³ ÒÌ...c, b, a, ³ : ba ba ba ba (19) ʳ³ μöé μ É ³ É ÉμÉ, ÎÉμ (17 ). ±μ, μ ² μ [6, 25, 26], μμé μï (19) μöé μ É p ji Ö Ò ± μ Õ b a, ± ± ² ³Ò (17 ). μôéμ³ê Ê ²μ ÒÌ ±μ ± Ì (19) Ìμ ÖÉ Ö μ - Ö Î É ÒÌ μöé μ É...b a, Ê ²μ μ (³ ³μ Î ± ) Ò Ò

24 474 ˆ. ƒ. μ μ³ ±μ ( ʱ... ba) Î ², ± É ±μéμ ÒÌ Ö ²Ö É Ö ² ³Ò³ - μöé μ É.. 6,, μ± Ò É ² ÍÒ Ê³ ÒÌ É Ì³ ÒÌ μ ³ É ÒÌ μ ÉμÖ. ²Ö É Ì ³ ÒÌ ³ ³: cba cba cba cba cba cba cba cba 1 (20 а) ², ÎÉμ Éμ : p p p p p p p p 111 =1. (20 ) Š ± ³, É Ê±ÉÊ ³ É ² Í ±μ³ Í μ ÒÌ ( ³.. 5,, ) Ê μ Í μ ÒÌ (. 6,, ) μ ÉμÖ μ ÕÉ. ÖÉÒ ³ ³μ Î - ± μ μ Î Ö Î ² (20 ) ±²ÕÎ ÕÉ Ö, ²Ö ²Ö μ É, É Ë ± - Éμ ± ² cba... cba, μ Î ÕÐ Éμ, ÎÉμ ± Ò (20 ). μ ±μ²ó±ê μμé μï (19) (20 ) μöé μ É p kji Ö Ò μ Ö³ c b a, Éμ μ μé μ É ²Ó μ ³Ò (Ë ± μ Éμ²Ó±μ Ì Ê³³, Ö Í ). Ê μ Í Ö ( μ ³ É μ ÉÓ) Set- μ ÉμÖ É ± μ Ð μ É Éμ² Íμ É ² Í Ì. 6,,. μö ²Ö É Ö Éμ³, ÎÉμ ± ²Ò, ³ ÕÐ Î Ö ±...cba, ³μ ÊÉ ±² Ò ÉÓ Ö ( μ É μ± ³) ± ² ³ μöé μ É Ê Ì μ ÉμÖ [6, 25, 26] ÊÎ Éμ³ ±. É - É Ë Í Ö ± ²μ μöé μ É, ÒÉ ± ÕÐ Ö (18), É μ ³μ μ ÉÓ Ï Ï μ³ ³ ÖÉÓ μöé μ É Ê Ì ÊÌ ² μ² μ ÉμÖ μ Ð μ Î ² 2 2n. ʳ μ ³ É ÒÌ μ ÉμÖ ÖÌ. μö ² ²ÊÎ μ É, μ μ ÕÐ μöé μ ÉÓ μ ³ É ÒÌ μ ÉμÖ, ³μ μ μ ÉÓ ± ± Ïʳ. μé² Î μé ±² Î ±μ μ Ïʳ (4) μ Ì ±É É Î ±μ ±μ É Éμ Ö ²Ö É Ö ² - Î É Ö H N =const[16], ² Î Ô E N : H N = P N (2Δν N ) 2. (21) ˆ (21) ² Ê É, ÎÉμ μ ÖÖ ³μÐ μ ÉÓ P N μ É É ÊÐ É μ ± ÊÎ, Î ³ (4), ʳ ÓÏ ³ ÒÌ ³ ÏÉ μ (δt 0). ˆ³ μ μôéμ³ê, μé² Î μé ±² Î ±μ μ Ïʳ μ Ô, Ïʳ μ É Õ Ê ÎÉμ ³. ˆ Œ ˆŸ œ Ÿ ˆ Š Ÿ ± μ μ ² Ì, Ì ²Ó ÒÌ ÉÊ ²Ó ÒÌ μ ÉμÖ ÖÌ Ê É μ² Ò³, ² μö ÉÓ, ± ± ²μ μ μμé μ É Ö Ëμ ³ Í.

25 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ 475 μ μ Ê ³ ± ÉÍ ÔÉμ ² ÉÓ ³ Ì ±É ± ³ Ô± - ³ É Ì Ö μ Ë ±. ± μ Ê É ² μ ²Ö Î ÒÌ, μ ±μ²ó±ê ±μ Í ± μ μ ± ² Î Ìμ É Ö ³ ±, Î ±μéμ μ μ, ± ± ³Ò ÒÖ ², Ö ²Ö É Ö μ ²μ. ²Ö Î ² É Ö ÊÉμÎ ÉÓ É Ê±ÉÊ Ê μ ÖÉ Ö Ëμ ³ Í Ö. ²μ μ Ëμ ³ Í Ö μ²ó Ê É Ö ± ± ³ ³Ê³ ÊÌ Î ÖÌ: ) ±μ ³Ò Î É ³ Ëμ ³ Í ³Ò ² ± μ μ; ) ±μ É Ê É, ±μ²ó±μ ± ɱμ ÔÉμÉ ³Ò ² μ³μðóõ É ±É ÒÌ, Ê ²μ ² ÒÌ ±μ. μ ² É Ó, ÎÉμ Ë... μ²êî Ö Ëμ ³ Í Ö, ÎÉμ Ëμ ³ - Í Ö Å ÔÉμ ²μ ˳ μöé μ É ( μ É μ μ Î Ö) Ò ²Ö É μ É - ÉμÎ μ ² μ. ²ÊÎ ) ²ÊÎÏ Ê μé ²ÖÉÓ É ³ Ö, Éμ ³μ μ μ² Î É±μ Ëμ ³Ê² μ ÉÓ É ÊÉ Ö [16], Ê μ³ö ÊÉÒ μ : 1) Ëμ ³ Í Ö ÉÓ ±μ, ±μéμ Ò Ö ²Ö É Ö μ É ² ³ ³Ò ²μ ÒÌ - ; 2) μ É ² ³ Ëμ ³ Í Ö ²ÖÕÉ Ö μ ÉμÖ Ö μ ÒÉ ÖÌ; 3) μ É ²Ö³ μ ÉμÖ Ö ²ÖÕÉ Ö ²Ò. Ê ±ÉÒ 2) 3), ³μÉ Ò ÒÏ, μ μ² ² ÒÖ ÉÓ Ö Ó μ ³ É- ÒÌ ÉÊ ²Ó ÒÌ μ ÉμÖ μ Î μ É Ê ±μ μ μé Í ²Ó μ μ Ó É μ ³ ²μ, É ± μ²êî ÉÓ ² ÊÕ Î ÊÕ ÉμÎ±Ê 3 ( ³.. 1, ) μ μ μ μ μ². ±² Î ±μ É μ Ëμ ³ Í μ Éμ- Ö Ö Ö Ò ÕÉ Ö ± ÏʳÊ, ± ²Ê; μ μ ÕÉ Éμα 2 Å Î ² μ μ μ μ μ²ò ³ É ±² Î ± ³ Ïʳμ³. ÉÒ ±μ μ Ö, Ò Ëμ ³ Í Ö. μ É Ï ±μ μ - É Ö μ μ³ μ± (ϱ ²μ ) ³ É ²Ó μ ² ± (. 7, ), ³ ɱμ ( ²μ³) μ³ Î É Ö Î ² Î Ò. ˆ³ μ É ± ³ μ μ³ μ²êî ÕÉ Ê²ÓÉ ÉÒ ³ μ μ μ μ²μî ÒÌ ± μ ÒÌ ² μ μ Í μ ²Ó ÒÌ ± ³. ÉμÉ ÉÊ ²Ó Ò ² Ò (μ μ³ Ò ) ±μ ³ É μ²óïêõ ² Ê, μ Éμ μ ± μ μ μ ² ²Ö μ μ ³ μ μ ʱ Ö ( Ê μ ³ Éμ±) μ²μ Ö ±μ²ó± Ì Ë ± μ ÒÌ ± ³ μ Î É Í. μ²ó- Ïμ³ Î ² ³ Éμ± É ±μ ±μ É μ É Ö ³Ò³ ±μ μé± ³ [16]; μ ³μ μ μ²ó μ ÉÓ ²Ö μ μé± ÒÌ, É ± Ê É μ É μ Ò [27]. ² ÊÕÐ Ö Î ² Ö ±μ Ö É ³ (. 7, ) Ò² ³ ³. É ²Ö É μ μ Ì Î ±μ μ, Ê ²Ò ±μéμ μ μ μ - É ±μ μé± ² ± ( ³ ÕÐ 2, ± ±. 7,, ², ± ³, 10 Í Ï± ²Ò). ± Ò Ö Í Ë ³ μ²μ Ö ³ Éμ± Î É ÒÌ ² ± Ì (³ ɱ Ó ÕÉ μ²ó ²μ± ²Ó ÒÌ Ò²μ±) ± μ³ Ê μ Ì, Éμ μ²êî ³ Î ²μ, ±μ² Î É μ Í Ë ±μéμ μ³ ÉÓ ²μ ˳ ( μ μ μ Õ 2 ² 10) μé μ² μ μ Î ² Í S ² ±. 7,. ±μ ±μ Éμ- Î ± μ²êî ² Ò, μ ³μ μ ÉÓ μ É ³ μ Ò³ μ ² [16]. Ê ± Ö μ μ ²μ ˳, ³ ³ ² Ê É ±μ μ ±μ ± μ³ μ ÒÉ D =log(s). ² ± É ²Ó μ ÉÓ μ É ³ μ μ μ ±μ Éμ³, ÎÉμ

26 476 ˆ. ƒ. а X б 0 1 г X1 A B C DEFG H I J K L MNO P Q R S T UVW XY Z a b c d e f в д 0 1 X2 X X1 AAAAAAAAAAAAAAAAB BBBB BB B C C C C DDEE. 7. ÉÊ ²Ó μ É ² μ Í ²μ ² Ò³ (μ μ³ Ò³) ±μ μ³ ( ); μ ÔÉμ μ ±μ ± ² Ò³ ( ) É Ì³ Ò³( ) μ ±Í Ö³. μ ˳ Î ±μ ±μ μ ÒÌ ( ) Ëμ ³ Í ( ). μ É Ò²± μ ² Ò ± μ S μ ÉμÖ ; ±μ μ μ É Ò²± ±μ² Î É μ μ²êî ÒÌ μ ÉμÖ AÄE. Ò³ ² Ö³ μ± Ò ²μ± ²Ó Ò Ò²± ±μ μ, Ò μî± μéμ ÕÉ ³ μ É Ò μ ÒÉ Ö

27 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ 477 μ μé É Î Î ², μôéμ³ê μ Ê μ μ μ²ó μ ÉÓ ²Ö ÒÎ ² -. μö ² ²μ ˳ ±μ μ± Ò É, ÎÉμ μ ² Ö ²Ö É Ö Ó³ Ô±μ μ³ Ò³, ÎÉμ Ö ²Ö É Ö ² É ³ μ Ì Î ±μ É Ê±ÉÊ Ò ( ² Ö Î É, μ Î É É.. Å. 7, ). μ ±Í μ Ö ³ μ μ³ Ö É ³ ±μμ É (. 7,, ), É ± μ²ó Ê ³ Ö ²Ö μ± Ð Ö ² Ò ±μ, μ- Ò É ³ μ μê μ μ (²μ ˳ Î ±μ ). μ² μ μ μ Ö É μ Ëμ ³ Í Ò²μ ³ Î μ, ÎÉμ ÊÉÓ ± Éμ³Ê, ÎÉμ μ Ìμ ³μ Î Éμ, μ² ÒÉÓ ±μ μé± ³. IT-É Ì ± μï²μ μ ÔÉ Ö Ò² μ²ó μ ʱ Œμ ±² ± ±² ÉÊ Ò ÏÊÐ Ì ³ Ï μ±. ÉμÉ Í μ ± Ò É, ÎÉμ ±μ ÒÌ ³μ μ ² ÉÓ μ² ±μ³ ±É Ò³. ²Ö ÔÉμ μ μ ³ ÉÓ μ Ìμ ± μ É μ Õ Ò²μ±. μ, μ² Ò ÒÉÓ μ É μ Ò Î É Ò ÓÖ ± μ Ê - μ μ μ ³ ÒÌ μ ÉμÖ (. 7, Å Ê); Ò μé Ó É ³, μ ÉμÖ μ²óï, Ê É ²μ ˳ Î ± ÒÏ. É ³ ÔÉ ³ μ Ò μ- ± ³ ÓÖ³ μ ÉμÖ μ Ìμ ³μ É μ ÉÓ ±μ μ μ Ò²μ±. ʲÓÉ É μ²êî ³ ²μ ˳ Î ± ±μ Î Ð ±μ μî, μ Ê É ³ ÉÓ ³ ³ ²Ó μ μ ³μ ÊÕ ² Ê. Í μ ² μ É ²Ó μ μ ² Ö Î - É ² É μ μ Ê Ê μ³ Ï μ Ö Ë³ É Î ±μ μ ±μ μ Ö [19]. μ μ Î ± ÊÉÓ ² ÊÕÐ μ ÉμÖÉ ²Ó É. 1. ˳ É Î ±μ³ ±μ μ L μ ÒÉ Ê³³ μ ±μ² Î É μ Ëμ ³ Í, μ²êî ³μ μé μ μ μ S μ ÉμÖ, μ É É [ ] (S + L) I S = N S log, N S 1, (22) N S N S Å ±μ² Î É μ μö ² μ μ μ ÉμÖ Ö É ² L. ² Î S μé É Éμ, ÎÉμ μ³ μ ÒÉ ³ μ É log (S) ÒÌ, ±μéμ Ò Éμ²Ó±μ L S Ìμ ÖÉ Ëμ ³ Í Õ. ËË ±É Ìμ D I ³ É Ö É Í μ ÒÌ μí Ì. 2. Ò μ μ²ó μ ²μ Ó μ ÖÉ ²ÊÎ μ É μé μ - ²μ Ó μ μ μ Ö μöé μ É μ ÉμÖ ( Ëμ ³Ê² μ ÔÉμ μ² É Ö μ ʳμ²Î Õ). 3. μ ³Ê² μ ( L S) μ²êî É Ö (22) Ìμ μ³ ± μé μ- É ²Ó μ É μ É, ²Ö Î μ N S ²μ Ë³μ³ ² É Ö L, ÎÉμ É ² μ Î μöé μ É p i L/N S ( ²Ö μ²êî Ö ÉμÎ μ μ Î Ö μ Ìμ ³μ L, μ μ ² Õ μöé μ É ). μ log (1/p i ) É ±μ² Î É μ Ëμ ³ Í, μ²êî ³μ μ μ ³ μ ÉμÖ Ö μöé μ ÉÓÕ p i ( ³. ÒÏ :... Ëμ ³ Í Ö ÉÓ ²μ ˳ μöé μ É ), p i log (1/p i ) ÉÓ ÖÖ μ²ö Ëμ ³ Í μ μ μ μ ÉμÖ L μ ÒÉ ÖÌ. ² Ê É μé³ É ÉÓ Ê μ É μ Ëμ ³ Í μ μ μ ±μ ²Ö μ Ö Ò- Î ², μ ±μ²ó±ê μ μ É Î ² Î, μé É ² ÏÓ

28 478 ˆ. ƒ. (μé μ É ²Ó ÊÕ) É μ ÉÓ Ì μö ² Ö. Ìμ ³ Ö ²Ö É Ö μï μî- μ ³, ÎÉμ ±μ³ ÓÕÉ Ò μ ÉÒ ÕÉ Ëμ ³ Í Õ, ³μ³ ² μ μé ÕÉ Ò³ ( Ëμ ³ Í Ö μ³ Ò, ±μ, μé μ É Ö ± Ö³). ˆ Ëμ ³ Í Ö ±μ³ ÓÕÉ Ì μ É Ö Éμ²Ó±μ Ì μ ³ÖÉ, Ò μ ÕÉ Ö É Õ ( μí Ê ±μ³ - ). É μ Ìμ É μ μ μ³ ÊΠɱ Ì μ Éμ Ö ÒÌ ² Ì μî É μ ÒÉ ÖÌ, μôéμ³ê, ±μéμ μ ÉÖ ±μ, ³μ μ ± ÉÓ, ÎÉμ μ Éμ Ò, Éμ³ Î ² μ Éμ Ò ±μ³ Í μ ÉμÖ, ±É Î ± μ - É Ëμ ³ Í ( μ Éμ²Ó±μ μ ² Ìμ D I). ÒÎ ² Ö³ Ëμ ³ Í Ö μ É Ö μ É μ Ò. ±μ²ó±μ Ëμ ³ Í μ É Ö Ïʳ? ², Éμ ³ μ μé ÉÖÉ, ÎÉμ ±μ²ó±μ, ³ Ö Ê, ÎÉμ Ëμ ³ Í Ö Ö ²Ö É Ö μ É ² ³. μ μé±ê ² Ê É, ÎÉμ μ Ì É? ˆ Ëμ ³ Í Ö Å ÔÉμ μ ² ÏÓ ±μ, μ μ Ò É μ μ ÉμÖ μ ² μ É ²Ó μ É μ ÒÉ ³ Ö. Ò³ Ê Ìμ³ ³μ É μ Ò ÉÓ μ μ ÕÐ ²Ó μ μ ( μ Î Ò³ ±É μ³) Ò μ μ Ïʳ μ μ μ ÒÌ Éμα Ì [9]. ³Ò ² ÔÉμ³ É Ö ± ±μ μ, É.. É ± Ö Ëμ ³ Í Ö μ É ²Ó., ± É É, ³μ É μ μ ÉÓ Ö Ò μ μ³ Î ÎÊ ² - μ ² ± ( μ ²ÖÕÐ Î ²μ É Ï Ì Ö μ É Ì ±μ³ ÓÕÉ μ μ É Ê² ). Š ÏÊ³Ê ³μ É ÒÉÓ ³ ³μ μ ÖÉ Ô É μ. ±μéμ Ò³ ²μ μ³ É ³μ ³ Î ±μ Ô É μ ±² Î ±μ É μ Ëμ ³ Í Ö ²Ö É Ö Ô É μ Ö, Ö μ μ³: Σ i p i log (1/p i ), ÔÉμ ±μ² Î É μ - Ëμ ³ Í μ ÒÉ. ±² Î ±μ³ Ïʳ S μ ÉμÖ μ μöé Ò p i =1/S =const; μ²êî É Ö, ÎÉμ Ô É μ Ö μ log (S) =D, É.. ±μ² Î É Ê ÒÌ. É μ Ö ² μ ÉμÖ Ö Ò Ê ²μ- ³ ³ ± ³Ê³ μ Ö ±, μôéμ³ê É ³μ ³ Î ±μ ² - μöé μ É μ ÉμÖ Å Ô± μ Í ²Ó μ ÕÐ. μ É Ö ²μ - ± ³ ² ³ ÒÌ 1,07 μ Ô É μ [16], μ ÔÉ μ²óï Ö Í μé É (³μ² ±Ê²Ò Ò É ÕÉ Ö μ μ²óí³ Ê, μ μ Ê). μôéμ³ê Ò ÉÓ Ò Ô É μ ³μ μ Ó³ Ê ²μ μ, É ³ μ², Éμ É ³ Ï ÉÓ μ ÖÉ Ô É μ Ëμ ³ Í ( μ ±μ²ó±ê I<D): - Ö Ö ²Ö É Ö ³ μ ³ ± ³ ²Ó μ μ μ Ö ±, Éμ Ö Å ³ ³ μ - μ ³ μ ± Ê ³μ É ( Ö). Š Éμ Ö Ëμ ³ Í Ö. μ μ Éμ μ Ò, ŠŒ Ö ²Ö É Ö É É É Î - ±μ É μ ( É É É ± ³ ² ), ³ Ö ³μ ± μ É ³ μé ²Ó ÒÌ Î É Í (Ô Ö ³ Ê²Ó Î É ÍÒ Ê ²Ó Ò). Ê μ Éμ μ Ò, ±² - Î ± Ö É μ Ö ²μ μ Ï μ ÉÒ±Ê É Ö ŠŒ, ²Ê Î μ ³ - ÕÐ Ö Ò ŠŒ Ìμ É Ö μ² ÖÉÓ μ Éʲ Éμ³ ³, ±²ÕÎ - ÕÐ ³ μ Í μ μ Ò ±Éμ Ò Ê±Í Õ ψ-ëê ±Í ( Éμ, Ê μ μ Ìμ É ± αμ³!).

29 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ 479 Œμ É ÒÉÓ ²Ê ʱ ÒÌ μ ÉμÖÉ ²Ó É, ŠŒ É μ ÖÉ Ö ² ( Éμ³ μ ³ (2), ±μéμ μ μ Ê É Ö), ÌμÉÖ Ô Ö Ê ± É Ö ³ É Ö. Ê ³Ò ²Ó Ò ²Ò Ö ²ÖÕÉ Ö ±² Î ± ³ ( Ì É Ëμ ³ Í μ ÒÌ ±μ Î μ É ), μ μ² Ò ÉÒ±μ ÉÓ Ö ŠŒ μéμ³ê, ÎÉμ μ É μ μ μ É Õ. É É ²Ó μ, μ μ Ò ÕÉ Ö ÔËË ±Éμ ŠŒ (Ê μ ± Éμ Ö Ô [16], μ Î μ ÉÓ Ê ±μ μ Ó, Ìμ μé μ ÉμÖ Ö ± μ ÉμÖ Õ Î μ Ê ÉÊ ²Ó μ μ Ïʳ É..). Éμ Ê É ²Ó μ μéμ³ê, ÎÉμ μ μ μ μ μ² É ³ h ( ³.. 1, ) ÒÏ μ² Ì n h ÊÉ É ÊÕÉ ²Ó Ò ²Ò, μ μ ³ Ê ² Ö³ n h É Ê É ŠŒ (² n h ÉÓ ² ÉÒ±μ ± ). Éμ ²Ö μ μ ± É Ì Ë ±Í μé Ï μ±μ Ê ±μ Ð ² (. 2,, ). μ μ Ì ²ÊÎ ÖÌ ²Ó Ò ²Ò μ ²ÖÕÉ μ²μ μ μ ÒÌ ÉμÎ ±, μ³ Î ÒÌ É ²± ³, ŠŒ É Ò ÊÕ μöé μ É ÊÕ ± É Ê Ë ±Í. Š ± É μ, É Ö ²Ö É Ö Í ³ Ö ±μ² Î É Ëμ ³ Í (ÌμÉÖ μ μ ³μ É ³ ÉÓ μ Ò Î Ö, ² ± ± ʲÕ). ŠÊ É, - Ò ŠŒ, μé² Î μé É, Ö ²Ö É Ö Ë Î ± ³ μ Ñ ±Éμ³, μ ²μ μ³ Ö ²Ö É Ö Ö (Ô² ±É μ μ μ É ). μôéμ³ê ±Ê Éμ ÊÕ ± Éμ ÊÕ Ëμ ³ Í Õ ² Ê É, ±μ, Ò ÉÓ ± Éμ μ Ëμ ³ É ±μ. Š Éμ Ö Ëμ ³ Í Ö μö ² Ó, ±μ ³ μ³ Ò²μ ³ Î μ, ÎÉμ ²Ö μ Ö μ Ö ³ ± μî É Í É Ê É Ö μ μ μ²óï Ëμ - ³ Í, Î ³ ²Ö ³ ± μî É Í. Éμ ² ±μ μ ÑÖ ³μ Ö ÖÉμ É ±² Éμ± É ² Í. 5,,.6,,. É Ò ±² ɱ μ μ μ - μ μ ² É ² Í ÉÓ ²μ S =2 n μ± ³ É ²Ó μ ² ±. É ² Í Ì. 5,, μé ÊÉ É Ïʳ ÖÉÒ Éμ²Ó±μ ÔÉ μ μ Ò ±² ɱ. ³ Ò É Ö Éμ²Ó±μ μ É ± Ö ±² ɱ μ μ Set- ±μ²μ ±. ² Î Ïʳ Î ÉÓ μ ÒÉ ³ Ð É Ö ²ÊÎ Ò³ μ μ³ μ μ μ ±² ɱ μ Ò μ ±μ²μ ±. É ² Í Ì. 6,, ÉÊ Í Ö μ² ²μ Ö μìμ ²ÊÎ ±μ²ó± ³ ³ ɱ ³. 7,. ˆ - μ ³ É μ É Set- μ ÉμÖ ³ ɱ ÉÊ ²Ó μ ²Ö É Ö μ Set-±μ²μ ± ³ ( Éμ ² μ μöé μ ÉÓÕ). μ ± μ É μ± É ² ÍÒ ÊÉ É Ê É ±μ²ó±μ ± ²μ μöé μ - É μ Ìμ É Ì É Ë Í Ö μí μ μ Ö Get- μ ÉμÖ. ˆ É Ë Í Ö μ ³μ μéμ³ê, ÎÉμ ² Î Ò É Ö É μ ÒÌ ²μ ʳ³ ÊÕÉ Ö Î ± ²Ò (18). Éμ ÖÉμ ÉÓ ±² Éμ± μ²ó- Ï Ö ( ±μ²ó±μ Å ÔÉμ É μé ±μ ± É μ μ ² Ö μöé μ É ), ² ± É Î Ö (2 n 2 n ). ±μ ² Ê É Ð μ É ÉÓ ³ - Éμ, ÎÉμ ÖÉμ ÉÓ É É Î É ²ÊÎ μ μ ³Ò Ö μ ³μ μ μ μ ÒÌ ±² Éμ± ÉÊ ²Ó Ò³ μ ³ É Ò³ Ïʳμ³. É μ Ö μ É Ê É Éμ²Ó±μ μ ²Ó ÒÌ Å μ μ ÒÌ ±² É- ± Ì. ²Ö ± Éμ μ Ëμ ³ Í μ²ó Ê É Ö ²μ Î μ μ ²Ö ³ Ö Ô É- μ Ö Ëμ ³ [25, 26], μ É Ö ³ Ö μ É ²Ó Ò ±² ɱ É -

30 480 ˆ. ƒ. ² ÍÒ. μ ±μ²ó±ê ʳ³ μöé μ É μ Ì μ² ÒÌ ±² ɱ Ì μ² ÒÉÓ Í ((19), (20 ), (20 )), É Ê μ μí ÉÓ, ÎÉμ μé - É Î ± ÒÌ μöé μ ÉÖÌ ±² ɱ Ì μ Ï μ ÉÓ Ì μ ² Ö ³ ÖÌ μ² ÒÏ ÉÓ 1/2 2n. ²Ön = 1000 ÔÉμ 1/10 660! μ ² μ É ²Ó μ μ ²Ö ³Ò ² Î Ò. ²Ò Ö É ± Ì ² Î, ± ± Ê μ 0 1 ²μ Î ± Ì Ô² ³ Éμ, Ì ± (, ± ± ² É, Ò- Î ÉμÉÒ Ê ± ³μ μ Éμ ³ Ê²Ó μ ), É ± ³ Î ÉμÉ (± ± μ ÖÉ ), μ ²ÖÕÉ Ö μ μ³ Ô² ³ É ² ³ ʲÓ. μî μ ÉÓ μ - ² Ö Î ÉμÉÒ (± ± Ï Ë ±Í μ μ Ï É± ) μ μ Í μ- ²Ó ±μ² Î É Ê ³ Ê²Ó μ ÍÊ (±μ² Î É Ê μ²μ Ï É± ). μöé- μ ÉÓ É ± Ö ²Ö É Ö μ ² μ É ²Ó μ μ ²Ö ³μ ² Î μ. ËË ±É μ ÉÓ ³ ÉÊ ²Ó μ³ Ïʳ. ˆ ³ Î Ö ² Î Ò a (15 ), (15 ), ³ μ Í ³μ É Ê ±μ μ μé Í ²Ó μ μ Ó (. 4, Ó 1), μ É Ö ± ³ Õ μöé μ É μö ² Ö - ÍÒ (0 <a<1) μéμ³ê, ÎÉμ É Í μ μ μ μ ÒÌ ²μ ÏÊ³μ³ Ê²ÓÉ É ³ Ö ³μ É ÒÉÓ Éμ²Ó±μ 0 ² 1. Šμ É É É ±, Éμ μ²óïμ³ ³ ÒÌ ±²ÕÎ μ Éμ²Ó±μ μ μ μ - É ²Ó μ Î ²μ ( Î a), μ Éμ ² μ ÉμÎ μ ÉÓÕ. μí Ê Ìμ Ö μ É ²Ó μ Ëμ ³ Í ( Ó μöé μ ÉÓ) ÉμÎ μ É μ- Éμ Ö É ³ Î Ö ²Ó ÒÌ ² Î ² Î ±² Î ±μ μ Ïʳ, ±μ Ïʳ Ê É Ö É É É ± μ ² ÊÕÐ ³ Ê ³. μ²μ ³, ÎÉμ É μ μ L μ ÒÉ, É.. μ²êî ÉÊ ²Ó Ò (² Ò ) ±μ ² μ L, ±μéμ μ³ ²ÊÎ Ò³ μ μ³ ³ ÕÉ Ö l 0 ʲ l 1 Í: L = l 0 + l 1. Éμ É μ ³μ μ ÉÓ μí ± μöé μ É μö ² Ö μ ÉμÖ Ö 1: p 1 l 1 /L (± ± μ Î Ö l 1 ÍÊ L). μ ±μ²ó±ê Í ²ÓÕ ³ Ö ²Ö É Ö Ìμ μöé μ É, Éμ ±μ² Î É μ μ²êî ³ÒÌ ÒÌ É μé Î ² ( ² Î ³ÒÌ) μ ÉμÖ μöé μ É, É.. μé ±μ² Î É É É É Î ± μ Î ÒÌ ( μ Î ÒÌ) ±μ, μ Ò- ÕÐ Ì Î ²μ p 1. É É É Î ±ÊÕ μ Ï μ ÉÓ μ ² Ö μöé μ É ³μ μ μí ÉÓ Ê μ 1 L. μ ±μ² Î É μ ² Î ³ÒÌ Î μ ÉμÖ μöé μ É Ê É L ± μ ÔÉ Ì Î μ É D =0,5log(L) Í μ É ²Ó ÒÌ ÒÌ (É.. D L). ±É Î - ± ÔÉμ μ Î É, ÎÉμ ÔËË ±É μ ÉÓ É É É Î ± Ì ³ μ É ÉμÎ μ ±. μ ÉÓ L log ( L) ÉÓ Ê ÉÒ ( μ É ²Ó Ò ) Ò, μ - Ò ÕÐ ²ÊÎ μ ÉÓ. Š Éμ Ö Ëμ ³ É ±. Œμ μ Ò ² ÉÓ É μ μ ÒÌ μ ² É - ³ Ö ± Éμ μ Ëμ ³ Í. Ö Å ÊÉ ÖÖ, μ²ó Ê ³ Ö ²Ö μ Ö μ É μ Ñ ±Éμ ŠŒ, μ Ö ²Ö É Ö ³ Éμ³ μéò É Ë ±μ -É μ É ±μ. Éμ Ö μé μ É Ö ± Î Ëμ ³ Í. Ó μ ² Ê É μé³ É ÉÓ ± Éμ ÊÕ É ² μ É Í Õ [6, 25, 26], μ μ ÊÕ Ö ÒÌ (entanglement) μ ÉμÖ ÖÌ; μé³ É ³ μ Ìμ ³μ ÉÓ ÊÐ É μ Ö μ³ Ê É μ É ²² ²Ó μ μ ±² Î ±μ μ ± ² Ö. ÉÓ

31 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ 481 μé Í ²Ó μ É μ μ ² ÉÓÕ Ö ²Ö É Ö μ μé± ÒÌ. Š Éμ Ò ±μ³ ÓÕÉ Ò É μ É Î ± ³μ ÊÉ Ï ÉÓ ÒÎ ² É ²Ó Ò Î ÉÊ- ²Ó μ³ Ê μ Éμ²Ó±μ É ³ μ Í μ ÉÓ Ï ²Ó Ò ³. ²Õ μ³ ÒÎ ² É ²Ó μ³ Ê É μ É, ± μ³ μ ÉÒ ³ÒÌ ÒÌ, μ²ó Ê É Ö ³ ÓÏ ±μ² Î É μ ÒÌ Ê ² Ö ²Ö ² Í ±μ - ± É ÒÌ ² μ ɳμ ; Ò³ μ± É ² ³ Ö ²Ö É Ö ±μ² Î É μ ± ²μ Ê - ² Ö. ±μ³ Í μ ÒÌ ÉÊ ²Ó ÒÌ μ ÉμÖ ÖÌ ³ É Ö n Ìμ μ Ê - ² Ö ( ³.. 5). ˆ É Ë Í Ö ± ²μ μöé μ É μ ³ É ÒÌ μ ÉμÖ ( ³.. 6) É μ ³μ μ ÉÓ Ï Ï μ³ ³ ÖÉÓ μöé μ É Ê Ì ÊÌ ² μ² μ ÉμÖ μ Ð μ Î ² 2 2n. Œ É Í ³ μ³ 2 n 2 n, μ ² μ [28], ³μ É ÒÉÓ É ² μ ² μ É ²Ó μ É μ - ³ É Í Éμ μ μ Î É Éμ μ μ Ö ±μ : U(2 n 2 n )= ij {U i (2 2) U j ( )}. Š Ö ³ É Í U i (2 2) μ Ò É μ Í Õ Éμ³ ² Ê- μ³ μé ²Ó μ³ ±Ê É ±μ³ ÓÕÉ ; ³ É ÍÒ U j ( ) μ ÊÕÉ ±Éμ Ò μ ÉμÖ ±Ê Éμ. ² μ³ μ É ² Éμ μ μ Î É Éμ μ μ Ö ±μ ²μ μ ²ÖÕÉ Î ²μ μ μ±ê Éμ ÒÌ ÊÌ±Ê Éμ ÒÌ μ Í, μ Ìμ ³ÒÌ ²Ö ² Í ² μ ɳ. μ Ìμ ³μ, ÎÉμ Ò μ² μ Î ²μ μ - Í Ò²μ μ² μ³ ²Ó Ò³ μé Î ² ±Ê Éμ. μí É Ê ³ É ± [29]: Ð n- É Ò μ μ Ö É μ É Î ± ³μ ÊÉ ÒÉÓ μ É μ Ò Ê- É ÒÌ, μ Ìμ ³μ Î ²μ É ± Ì μ μ Î ÉÊÕ Ê É Ô± μ - Í ²Ó μ μ n. ˆ μ ² Ì ÊÌ ²μ ² ± ²Ó μ É, ±μ, Éμ μ, μ ±μ²ó±ê μ² μ³ ²Ó μ³ Î ² μ Í Ö ² ³μ μ - μ² ÉÓ ± μ Ì 2 2n μ ÉμÖ ³Ò³ Î Ö³ ( μöé μ É ). ʲÓÉ É, Ê μ ³ É ÒÌ μ ÉμÖ ³ É Ö 2 n Ê ²Ö ³ÒÌ É μ μ Ò Å Ô± μ Í ²Ó μ (!) μ²óï, Î ³ Ê ±μ³ Í μ ÒÌ ÉÊ ²Ó ÒÌ μ ÉμÖ (ÌμÉÖ μí Ê ² Ö ³ ³ μ μ ÉÊ Î ÉÒ ). Š ²μ Ó Ò, μé μ É ²Ó Ö ³μ ÉÓ ³ μ μî ² ÒÌ Ê μ Í μ ÒÌ μ ÉμÖ μé± Ò É Ï μ± ÊÉÓ ± ÒÎ ² Ö³, μ ±μ: ) ±Ê ÉÒ ± ± μ É ² ÉÊ ²Ó ÒÌ μ ÉμÖ ³μ ÊÉ, ± ± μ ÒÎ- Ò ²μ Î ± Ô² ³ ÉÒ, ³ Ê ²ÖÉÓ Ê ³ ±Ê É ³ ( Ì ÉÊ ²Ó- Ò³ μ ÉμÖ Ö³ ); Ì ²μ μ μ Ê ² É μ³μðóõ μμé É É Ê- ÕÐ Ì Ï Ì μ É, ±μéμ Ò³ ³μ ÊÉ Ê ²ÖÉÓ ±² Î ± ±μ³- ÓÕÉ Ò... ³, μ³μðóõ ³ Ê²Ó μ Ï μ Ô² ±É μ³ É μ μ μ²ö... [28]; ) ÌμÉÖ μö ²Ö É Ö Ô± μ Í ²Ó μ μ²óïμ μ² Ê ² Ö, ÉÊ ²Ó- Ò Ïʳ ±Ê Î É Å ²ÊÎ μ ÉÓ ± ± Ò², É ± μ É É Ö. ²ÊÎ μ ÉÓ μ ³μ μ μ μ ³μ μ É ²ÊÎ μ μ. μ²óïμ Ëμ - ³ Í μ μ μ², μ 2 2n, Å. 6,,, ³μ μ μ μ ÉÓ ² Î Ò ËÊ ±Í μ ²Ó Ò μ μ Ö, É É ²Ó μ Ó³ ² ± É ²Ó μ ²Ö μ É μ Ö ÒÎ ² É ². μ μö ²Ö É Ö μ μ²óï Ö ÖÉ μ ÉÓ Å

32 482 ˆ. ƒ. μ É É μ 2 2n μ ² μ μ Ö Ê É ÖÉμ μöé μ ÉÖ³ ²ÊÎ - ÒÌ ² Î. μôéμ³ê Î ÉÒ ³ Éμ ±μ³μ μ ʲÓÉ É Ò³ μö É Ö Ï μ²óï ² Î μ μöé μ É. ³ ³ ³ É Ö μ ±² Î, ÉÊ Í Ö ±μ ³ Ö É Ö, Å ÔÉμ Î μ ± ³ ± ³Ê³ ± ±μ -² μ ËÊ ±Í. μöé μ É μ ËÊ ±- Í ³ ± ³Ê³ μμé É É Ê É μ² μöé μ³ê μ ÉμÖ Õ μ μ ÉÓ μ² μ Å É ±μ μ ÉμÖ ³μ μö ²Ö É Ö μ ³ ÒÌ ( μ μ - ² Ò μ É É É ± μ μ Ìμ ³). ˆ³ μ ÔÉ É Ö μ ³μ μ ÉÓ μ Ò Ò É Ö ± Éμ μ³ ±μ³ ÓÕÉ (ŠŠ). Œμ μ ± - ÉÓ, ÎÉμ μ Ö ²Ö É Ö Ê É μ É μ³, μ É μ Ò³ Éμ²Ó±μ Ìμ ³ ± ³Ê³ ËÊ ±Í, Î ³ É ² μ Î ÖÌ μöé μ É. ÒÎ ² É ²Ó Ò Î, ²Ö ±μéμ ÒÌ Ï ÕÐ ³ Ö ²Ö É Ö Ö³μ Ìμ - μ ²ÖÕÐ μ μ Ò μé Ê ±μ μ ±, Ö ² ³μ μ μé É ± μ É Ò³, É ³ μ² ± Ê ²Ó Ò³ (ÔÉ ³ μ ÑÖ Ö É Ö μ²ó- Ïμ Î ²μ ²μ ÒÌ ± Éμ ÒÌ ² μ ɳμ, μ 3 [28Ä30]). μéö ³ É Ö Ð μ ±² μ ÉÊ ÒÌ ²Ö Ï Ö Î, Ö ÒÌ μö ² - ³ μ Î ± Ì ËÊ ±Í. ²Ö Ìμ Ö Î ÉμÉÒ μ Éμ Ö ³μ μ ³ ÉÓ ± É ±μ ËÊ ±Í μ μ Ê Ó μ²êî ÉÓ ŠŠ ±, μμé É É ÊÕÐ Î ÉμÉ μ Éμ Ö. ³μ Ê Î μ ²μ ÒÌ ²Ö ² Í ŠŠ Î Ö ²Ö É Ö Î Ë ±Éμ Í ( Ìμ Ö μ³ μ É ² ) μ²óï Ì n- Î ÒÌ Î ². μ- ÒÌ, ÔÉμ Ô± μ Í ²Ó Ö Î ( Ê ² Î n), μ ²Ó Ö, ± ± ÊÉ É Ö, ²Ö Ï Ö Éμ²Ó±μ ± Éμ μ³ê, ²Ó μ³ê ±μ³ ÓÕÉ Ê. μ- Éμ ÒÌ, ²Ó μ ÉÓ Ï Ö ² ±μ μ Ö É Ö. -É ÉÓ Ì, Î Ë ±Éμ Í Î ² ±É Î ± Å μ μ²ó Ê É Ö ± ÒÉ μ². ² μ ɳ Ë ±Éμ Í Î ² ²Ó μ³ ± Éμ μ³ ±μ³ ÓÕÉ - Ì. Ï Î Ë ±Éμ Í Î ² M μ É Ö μ² ÔËË ±- É Ò³ ² μ É³μ³ É Ò [29] ± μ ±Ê μ μ³μ É ²Ó μ ËÊ ±- Í f(m) =u m mod M, μ ²Ö ³μ μ ² É, ² Ð μé M 2 μ 2M 2 ( mod M μ Î É μ É Éμ± μé ² Ö u m M). ³ É ±μ ËÊ ±Í ²Ö M =15, u =2 μ±. 8, ( Ìμ μ Å μ μ u Ò É Ö μé μ É ²Ó μ μ μ²ó μ). É Ö, Ìμ ÖÐ ² μ ɳ É Ò, ÕÉ Ö É ÔÉ. μ³ Ìμ É Ö ËÊ ±Í Ö ² Ö μ ³μ Ê²Õ M Î ² u, Ï Ï μ³ μ - μ ³μ μ ± ³ É Ê ³ÊÕ É Ó m. Éμ μ³ ÔÉ Ìμ É Ö μ P μ Éμ Ö Î ÔÉμ ËÊ ±Í. É ÉÓ ÉÊ, ±μ μ -, ³ μ É ² Î ² M Ìμ ÖÉ Ö μ É μ³ê ² μ É³Ê ±² Å ± ± μ²óï μ Ð ² É ² Î ² (u P/2 ± 1) M. ÊÕ É ÉÓÕ Î É ² μ ɳ ² É Ö ² μ ÉÓ μ³μðóõ μ ÒÎ ÒÌ ±μ³ ÓÕÉ μ [25, 28]. μ³μðóõ ŠŠ Ìμ É Ö Éμ²Ó±μ μ μ Éμ Ö ËÊ ±Í f(m) Å Î Î ÉμÉÊ μ Éμ Ö; μ ʳ É Ö,

33 œ ˆƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŸ 483 A а A в G G A б A г G G Reminders д Compression = 3 Spectrum Spectrum 3 P 30 P 1000 Value Base 41 Period 1020 е ж A з G и. 8. Ë ³ É Ì,, μ± μ, ±μ²ó±μ Ê É Ö ± Î ÉμÉ ( Ê) μ Ó³ ± É μ³ Ê ² Î ±μ² Î É μ Î ± Ì μ É É±μ μé ² Ö ( ÌÊ). Ë ³ É M = 3 5, m = 2, P = 4, μ ² μ É ²Ó μ ÉÓ ³μ μéμ Ö, ±É ² μ± ± Ê ±μ μ²μ μ³ê ± ÉÊ ³μ ±. Ë ³ É ³ É Ö μ ² μ É ²Ó μ ÉÓ ( μ μ Éμ ±Ê É μ Ê μ ); μ, ÎÉμ ³ Éμ Ê Ó μîé Ò ²Ö É ± μ²μ μ Î ÉμÉÒ. Ë ³ É M =5 7, m =2, P =12, μ± μ ² μ É ²Ó μ ÉÓ , ʲÓÉ ÉÒ ³ μ É, μ Î É Ö ³ ²μ Ê μ Ö μî Ö ³ Î μ É É±μ ² Ö Å μ± μ ʱ Ê μ³ ³ ÏÉ Ë ³ É, ÎÉμ μ μ μö ² ³ μ μ² É ²Ó ÒÌ ±μ ±É. Ë ³ É μ ² μ É ²Ó μ ÉÓ μ É É±μ μé ² Ö μ μ³ P = 1020 Ò ²Ö É μ É ÉμÎ μ Ì μé Î μ ( μ± Ò É μ Å μé³ Î Ò ± ³ ). Ê É ²Ó μ, ÎÉμ ±É É ±μ μ ² μ É ²Ó μ É ³ É μ³ ÊÕÐ μ ± É Ì ( ), 30 μ Ì ( ). Ë ³ É, ²Ö Ö, Ò É μ ËÊ ±Í Ê μ ²Ó μ Ëμ ³Ò; ± Î ÉμÉÒ μ É ÉμÎ μ Ò ². μ ²Ö ±É μé É Ì μ μ ( ) μ, ±É μé 30 μ μ ( ) ² ÏÓ ³ É ( μ± É ²±μ )

34 484 ˆ. ƒ. ÎÉμ ÔÉμ Ô± μ Í ²Ó Ö Î. Î Ö M, ±μéμ ÒÌ ² Í Ö ² μ- ɳ É Ò Éμ²Ó±μ ±² Î ± ³ É ³ É μ É Ö ³² ³μ, μí ÕÉ Ö Ê μ [28, 29]. μ μ Ê ³ μ Ê ÉÓ μ μ : Î ³ μ ÉμÖÉ μ μ μ É μ μ - Ö Ê Ó ² ± ² Ò ÒÏ μé μ²ó μ Ö ²μ μ μ μ ± Éμ μ μ ±μ³ ÓÕÉ Ê ²μ ² Í μ μ É ÉÓ μ ÔÉ μ ² μ ɳ É Ò μ ÒÎ ÒÌ Í Ë μ ÒÌ ±μ³ ÓÕÉ Ì? μ μ É ²μ Ö Ê Ó. Ê μ ²Ó Ò ³μ ± μ ÊÕÉ μ Éμ μ ²Ó ÊÕ É ³Ê ²μ Ö ²μ μ ÒÌ ËÊ ±Í [9]. μ É Ï ËÊ Ó - ±É ²Ö μ μ ³μ ± Ò ²Ö É ± ± μ Éμ ± Ö ² Ö ( ±μ- Î μ Ê ± ±) Î ÉμÉ ω =2πν. ±μ É ± ³ μ Ö ²Ö É Ö Éμ²Ó±μ ²Ö ³μ ±, É.. ²Ö Ê μ ²Ó μ μ ±μ² Ö ±μ Î Ò³ Î ²μ³ μ μ, Î ÕÐ μ Ö ³ Ê - ±μ Î μ É ±μ Î ÕÐ μ Ö ²Õ - ±μ Î μ É. ±μ Î ÒÌ Í Ì ²Õ É Ö ³ÒÉ ± ±É-, μ μ É ³ μ²óï, Î ³ Ê ÍÒ Ê μ Ò. Éμ Î É, ÎÉμ ³ ²μ³ Î ² μ μ ±μ² ³ É Ö μ²óï Ö μ ² ³μ ÉÓ Î ÉμÉÒ. - ² μ μ Ï μ ÉÓ μ ² Ö Î ÉμÉÒ É Ö ³ μ Î ²μ³ μ μ. μôéμ³ê ² μ Ìμ ³ Ê ± ± Ï μ 1/2 L,Éμ μ ³ ÉÓ2 L μ μ ( ³μ ÉÓ μé L, ± ± ³, Ô± μ Í ²Ó Ö). Ë ³ É. 8,,, ²Ö μ ²²Õ É ÊÕÉ Ê ± ËÊ Ó - μ μ Ö Ê ² Î Î ² μ μ ±μ² ËÊ ±Í. Éμ μ, μ μ²ó μ μî μ μ ÉμÖÉ ²Ó É μ. ² Ëμ ³ ËÊ ±Í ² ± μé Ê μ ²Ó μ, Éμ ± ±É ³μ É ÒÉÓ Ò μ É ÉμÎ μ ² μ. ÒÎ μ μ ³Ò³ μ ÉÒ³ ³ μ³ Ö ²Ö É Ö ²μ Î ² M =3 5 m =2, μ²êî É Ö ² ÊÕÐ Ö μ ² μ É ²Ó μ ÉÓ: Å.8,. É ³ ³ Éμ, ÎÉμ ² Ì μ (P =4) Î É μ μé ² Ö m n M μ ʲÕ. Éμ μ Î É ³μ μ- Éμ ÊÕ ²μμ ÊÕ Ëμ ³Ê ËÊ ±Í μ É É±μ μé ² Ö. 8,. ³ ³ Ê ²Ö Î ² M =5 7 m =2, P =12,É ±μ ² Ò μ É ²Õ É Ö Éμ²Ó±μ ³μ³ Î ² ( m n <M), É ³ Ìμ μ ÕÐ É μ É Ö μ É ÉμÎ μ Ì μé Î Ò³ (. 8, ). Éμ Î É, ÎÉμ Î ³ μ²óï M, É ³ ³ ÓÏ Ï μ μ²êî ÉÓ Ê μ Ö μî ÊÕ μ Î - ±ÊÕ ËÊ ±Í Õ. É É ²Ó μ, Ê ²μ Î ² M = m =41, P = 1020 (. 8, ), μ Î μ ÉÓ ² μ³ Ê ±É Î ±. μôéμ³ê Ê É ²Ó μ, ÎÉμ ±É ³ É Ö μ μ³ ÊÕÐ μ ± ; μ- ² Éμ μ, É Ì μ Ì (. 8, ) Ê μ 20 % μé ³ ± ³Ê³ ³ É Ö Ï ÉÓ ±μ. 30 μ Ì (. 8, ) Ì Î ²μ μìμ É Ê μ 10;, μ ² É Ï Ì ³μ ± μö ²Ö É Ö ³ É Ò ±, μμé É É ÊÕÐ É É ²Ó μ³ê μ Ê. ÔÉμ³ ³ M ³ É μ 14 μ Î ÒÌ - Ö μ. Š ±μ Ê É Ê²ÓÉ É μé ² ÉÒ ÖÎ μ Î ÒÌ Ö μ? ²Ö Ö. 8,, μ± Ò É μ Ê μ ²Ó μ ËÊ ±Í